Дано АВСД-квадрат ВА=а найти АС-?
Дано АВСД-квадрат ВА=а найти АС-?
Для нахождения длины стороны АС квадрата АВСД, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Поскольку в квадрате АВСД диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами квадрата, то мы можем записать:
(АС)^2 = (АВ)^2 + (ВС)^2
Так как сторона квадрата равна диагонали, то АВ и ВС равны, а значит:
(АС)^2 = 2*(АВ)^2
Так как длина стороны квадрата равна а, то:
(АС)^2 = 2*a^2
Из этого уравнения мы можем найти длину стороны АС:
АС = √(2a^2) = a√2
Таким образом, длина стороны АС квадрата АВСД равна a*√2.
Для того чтобы найти длину диагонали ( AC ) в квадрате ( ABCD ), где ( AB = a ), используем свойства квадрата и теорему Пифагора.
Квадрат — это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые. Это значит, что все стороны квадрата имеют длину ( a ).
Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из таких треугольников, например ( \triangle ABC ). В этом треугольнике:
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника имеем:
[ AC^2 = AB^2 + BC^2 ]
Подставим известные значения:
[ AC^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 ]
Теперь найдем ( AC ), извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения:
[ AC = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} ]
Таким образом, длина диагонали ( AC ) в квадрате ( ABCD ) равна ( a\sqrt{2} ).
Длина стороны AC в квадрате ABCD равна a.
