Дано: ABCD- прямоугольник; Угол AOB=36 градусов. Найти: угол CAD и BDC.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами прямоугольника и свойствами углов.

1. Угол CAD: Учитывая, что прямоугольник ABCD имеет противоположные стороны, равные и параллельные, то угол CAD будет равен углу AOB, так как это дополнительный угол к углу AOB. Следовательно, угол CAD равен 36 градусов.

2. Угол BDC: Так как угол BDC также является дополнительным к углу AOB, то он также будет равен 36 градусов.

Итак, угол CAD и угол BDC равны 36 градусов.

Рассмотрим прямоугольник ABCD, где A, B, C и D — его вершины, расположенные по часовой стрелке. O — точка пересечения диагоналей (AC и BD). Дано, что угол AOB равен 36 градусам. Требуется найти углы CAD и BDC.

1. Свойства прямоугольника:

   • Все углы прямоугольника равны 90 градусам.
   • Диагонали прямоугольника равны и пересекаются в точке O, деля друг друга пополам.

2. Рассмотрение треугольников:

   • Диагонали AC и BD пересекаются в точке O под углом 36 градусов.
   • Так как диагонали прямоугольника делятся пополам, треугольники AOB, BOC, COD и DOA равны по стороне и углу, следовательно, все они равнобедренные.

3. Углы при пересечении диагоналей:

   • Угол AOB равен 36 градусам.
   • Диагонали делят этот угол на два равных угла: ∠AOD и ∠BOC, каждый из которых равен 36 градусам.
   • ∠AOD = 36°, следовательно, ∠AOC = 180° - 36° = 144°.

4. Нахождение углов CAD и BDC:

   • Угол CAD образован диагональю AC и стороной AD.

   • Диагональ AC делит угол CAD на два равных угла, так как треугольники AOD и COD равнобедренные и ∠AOD = 36°. Следовательно, ∠CAD = 1/2 ∠AOC = 1/2 * 144° = 72°.

   • Угол BDC образован диагональю BD и стороной CD.

   • Диагональ BD также делит угол BDC на два равных угла, так как треугольники BOC и COD равнобедренные и ∠BOC = 36°. Следовательно, ∠BDC = 1/2 ∠BOC = 1/2 * 144° = 72°.

Таким образом, углы CAD и BDC равны 72 градусам.