Дано: ABCD параллелограмм AE перпендикулярно BC AF перпендикулярно CD Угол EAF больше угла BAD в 8 раз...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма и перпендикуляров.

Поскольку AE перпендикулярно BC и AF перпендикулярно CD, то углы EAB и FAD являются прямыми углами. Также, по свойству параллельных прямых, углы BAD и ADC равны, а углы ABC и CDA также равны.

Из условия задачи угол EAF больше угла BAD в 8 раз. Пусть угол BAD равен x градусам, тогда угол EAF равен 8x градусам.

Так как углы BAD и ADC равны, получаем, что угол ADC также равен x градусам.

Теперь рассмотрим треугольник ADF. Угол ADF равен 180 - (FAD + FAE), то есть 180 - (90 + 90 - 8x) = 180 - 180 + 8x = 8x градусам.

Таким образом, угол DAF равен 8x градусам.

Из свойства параллелограмма следует, что сумма углов в параллелограмме равна 360 градусов. Поэтому угол ABC = угол ADC = x, угол BCD = угол BAD = x, угол CDA = угол CDA = x, угол DAB = угол DAF = 8x.

Итак, углы параллелограмма ABCD равны: ABC = BCD = x, BAD = CDA = x, ADC = CDA = x, DAB = DAF = 8x.

Для решения задачи о нахождении углов параллелограмма ABCD, используя заданные условия, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Определение углов параллелограмма: В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов при любом смежном ребре равна (180^\circ). Обозначим углы параллелограмма следующим образом: [ \angle A = \angle C = \alpha \quad \text{и} \quad \angle B = \angle D = \beta ] Причем (\alpha + \beta = 180^\circ).

2. Использование перпендикулярных отрезков: Поскольку (AE \perp BC) и (AF \perp CD), углы ( \angle AEB ) и ( \angle AFD ) являются прямыми, то есть равны (90^\circ).

3. Анализ дополнительного условия: Согласно условию задачи, угол ( \angle EAF ) больше угла ( \angle BAD ) в 8 раз. Поскольку (\angle BAD) в параллелограмме является углом (\alpha), то: [ \angle EAF = 8 \cdot \angle BAD = 8 \cdot \alpha ]

4. Выражение угла ( \angle EAF ): Заметим, что угол ( \angle EAF ) формируется как внешняя сумма двух углов, прилегающих к вершине (A): [ \angle EAF = \angle EAB + \angle BAF ] Поскольку ( \angle EAB) и ( \angle BAF) являются острыми углами, при условии прямых углов ( \angle AEB) и ( \angle AFD), то: [ \angle EAB = 90^\circ - \alpha \quad \text{и} \quad \angle BAF = 90^\circ - \alpha ] Таким образом, угол ( \angle EAF ): [ \angle EAF = (90^\circ - \alpha) + (90^\circ - \alpha) = 180^\circ - 2\alpha ]

5. Сравнение углов: По условию задачи: [ 180^\circ - 2\alpha = 8\alpha ]

6. Решение уравнения для (\alpha): Решим уравнение: [ 180^\circ - 2\alpha = 8\alpha ] Преобразуем уравнение: [ 180^\circ = 10\alpha ] [ \alpha = 18^\circ ]

7. Нахождение другого угла параллелограмма: Поскольку (\alpha = 18^\circ), то: [ \beta = 180^\circ - \alpha = 180^\circ - 18^\circ = 162^\circ ]

Таким образом, углы параллелограмма ABCD равны: [ \angle A = \angle C = 18^\circ \quad \text{и} \quad \angle B = \angle D = 162^\circ. ]