Дано: ABCD параллелограмм AE перпендикулярно BC AF перпендикулярно CD Угол EAF больше угла BAD в 8 раз...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма и перпендикуляров.

Поскольку AE перпендикулярно BC и AF перпендикулярно CD, то углы EAB и FAD являются прямыми углами. Также, по свойству параллельных прямых, углы BAD и ADC равны, а углы ABC и CDA также равны.

Из условия задачи угол EAF больше угла BAD в 8 раз. Пусть угол BAD равен x градусам, тогда угол EAF равен 8x градусам.

Так как углы BAD и ADC равны, получаем, что угол ADC также равен x градусам.

Теперь рассмотрим треугольник ADF. Угол ADF равен 180 - $FAD+FAE$, то есть 180 - $90+90-8x$ = 180 - 180 + 8x = 8x градусам.

Таким образом, угол DAF равен 8x градусам.

Из свойства параллелограмма следует, что сумма углов в параллелограмме равна 360 градусов. Поэтому угол ABC = угол ADC = x, угол BCD = угол BAD = x, угол CDA = угол CDA = x, угол DAB = угол DAF = 8x.

Итак, углы параллелограмма ABCD равны: ABC = BCD = x, BAD = CDA = x, ADC = CDA = x, DAB = DAF = 8x.

Для решения задачи о нахождении углов параллелограмма ABCD, используя заданные условия, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Определение углов параллелограмма: В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов при любом смежном ребре равна ${180}^{\circ }$. Обозначим углы параллелограмма следующим образом: $\mathrm{\angle }A=\mathrm{\angle }C=\alpha \text{и}\mathrm{\angle }B=\mathrm{\angle }D=\beta$ Причем $\alpha +\beta ={180}^{\circ }$.

2. Использование перпендикулярных отрезков: Поскольку $AE\perp BC$ и $AF\perp CD$, углы $\mathrm{\angle }AEB$ и $\mathrm{\angle }AFD$ являются прямыми, то есть равны ${90}^{\circ }$.

3. Анализ дополнительного условия: Согласно условию задачи, угол $\mathrm{\angle }EAF$ больше угла $\mathrm{\angle }BAD$ в 8 раз. Поскольку $\mathrm{\angle }BAD$ в параллелограмме является углом $\alpha$, то: $\mathrm{\angle }EAF=8\cdot \mathrm{\angle }BAD=8\cdot \alpha$

4. Выражение угла $\mathrm{\angle }EAF$: Заметим, что угол $\mathrm{\angle }EAF$ формируется как внешняя сумма двух углов, прилегающих к вершине $A$: $\mathrm{\angle }EAF=\mathrm{\angle }EAB+\mathrm{\angle }BAF$ Поскольку $\mathrm{\angle }EAB$ и $\mathrm{\angle }BAF$ являются острыми углами, при условии прямых углов $\mathrm{\angle }AEB$ и $\mathrm{\angle }AFD$, то: $\mathrm{\angle }EAB={90}^{\circ }-\alpha \text{и}\mathrm{\angle }BAF={90}^{\circ }-\alpha$ Таким образом, угол $\mathrm{\angle }EAF$: $\mathrm{\angle }EAF=({90}^{\circ }-\alpha )+({90}^{\circ }-\alpha )={180}^{\circ }-2\alpha$

5. Сравнение углов: По условию задачи: ${180}^{\circ }-2\alpha =8\alpha$

6. Решение уравнения для $\alpha$: Решим уравнение: ${180}^{\circ }-2\alpha =8\alpha$ Преобразуем уравнение: ${180}^{\circ }=10\alpha$ $\alpha ={18}^{\circ }$

7. Нахождение другого угла параллелограмма: Поскольку $\alpha ={18}^{\circ }$, то: $\beta ={180}^{\circ }-\alpha ={180}^{\circ }-{18}^{\circ }={162}^{\circ }$

Таким образом, углы параллелограмма ABCD равны: $\mathrm{\angle }A=\mathrm{\angle }C={18}^{\circ }\text{и}\mathrm{\angle }B=\mathrm{\angle }D={162}^{\circ }.$