Чтобы доказать, что четырехугольник является параллелограммом, необходимо показать, что либо противоположные стороны параллельны и равны, либо диагонали пересекаются и делятся пополам.
Шаг 1: Проверка параллельности и равенства противоположных сторон.
Координаты точек:
Найдем векторы для сторон:
- Вектор = )
- Вектор = )
- Вектор = )
- Вектор = )
Теперь проверим параллельность и равенство:
- ) и ) — противоположные векторы, что говорит о том, что и .
- ) и ) — противоположные векторы, что говорит о том, что и .
Таким образом, противоположные стороны параллельны и равны, следовательно, — параллелограмм.
Шаг 2: Найдем длины сторон и периметр параллелограмма.
Длина вектора :
Длина вектора :
Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон:
Таким образом, является параллелограммом, и его периметр равен .