Дано: a (6;1) b (0;5) c (-6;-4) d (0;-8) докажите что abcd - параллелограмм и найдите его периметр....

Для доказательства того, что фигура abcd является параллелограммом, необходимо проверить выполнение двух условий:

1. Противоположные стороны параллельны. Для этого нужно вычислить угловой коэффициент каждой стороны и убедиться, что они равны. Например, для сторон ab и cd: Угловой коэффициент ab: k1 = (5-1) / (0-6) = -4/-6 = 2/3 Угловой коэффициент cd: k2 = (-8+4) / (0+6) = -4/6 = -2/3 Таким образом, ab и cd имеют равные угловые коэффициенты, следовательно, они параллельны. Аналогично можно доказать параллельность сторон bc и da.

2. Противоположные стороны равны по длине. Для этого нужно вычислить длины всех сторон фигуры abcd и убедиться, что стороны ab и cd равны по длине, а также стороны bc и da равны по длине.

После доказательства того, что abcd - параллелограмм, можно найти его периметр. Для этого нужно сложить длины всех сторон фигуры abcd: ab = √((0-6)^2 + (5-1)^2) = √36 + 16 = √52 bc = √((-6-0)^2 + (-4-5)^2) = √36 + 81 = √117 cd = √((0-0)^2 + (-8+4)^2) = √16 = 4 da = √((6-0)^2 + (1+8)^2) = √36 + 81 = √117

Периметр параллелограмма abcd: P = ab + bc + cd + da = √52 + √117 + 4 + √117 ≈ 2.24 + 10.82 + 4 + 10.82 ≈ 28.88

Таким образом, периметр параллелограмма abcd составляет примерно 28.88.

Чтобы доказать, что четырехугольник (ABCD) является параллелограммом, необходимо показать, что либо противоположные стороны параллельны и равны, либо диагонали пересекаются и делятся пополам.

Шаг 1: Проверка параллельности и равенства противоположных сторон.

Координаты точек:

• (A(6, 1))
• (B(0, 5))
• (C(-6, -4))
• (D(0, -8))

Найдем векторы для сторон:

• Вектор (\overrightarrow{AB} = B - A = (0 - 6, 5 - 1) = (-6, 4))
• Вектор (\overrightarrow{CD} = D - C = (0 + 6, -8 + 4) = (6, -4))
• Вектор (\overrightarrow{BC} = C - B = (-6 - 0, -4 - 5) = (-6, -9))
• Вектор (\overrightarrow{DA} = A - D = (6 - 0, 1 + 8) = (6, 9))

Теперь проверим параллельность и равенство:

• (\overrightarrow{AB} = (-6, 4)) и (\overrightarrow{CD} = (6, -4)) — противоположные векторы, что говорит о том, что (\overrightarrow{AB} \parallel \overrightarrow{CD}) и (|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{CD}|).
• (\overrightarrow{BC} = (-6, -9)) и (\overrightarrow{DA} = (6, 9)) — противоположные векторы, что говорит о том, что (\overrightarrow{BC} \parallel \overrightarrow{DA}) и (|\overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{DA}|).

Таким образом, противоположные стороны параллельны и равны, следовательно, (ABCD) — параллелограмм.

Шаг 2: Найдем длины сторон и периметр параллелограмма.

Длина вектора (\overrightarrow{AB}): [ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-6)^2 + 4^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} ]

Длина вектора (\overrightarrow{BC}): [ |\overrightarrow{BC}| = \sqrt{(-6)^2 + (-9)^2} = \sqrt{36 + 81} = \sqrt{117} = 3\sqrt{13} ]

Периметр параллелограмма (ABCD) равен сумме длин всех его сторон: [ P = 2 \times (|\overrightarrow{AB}| + |\overrightarrow{BC}|) ] [ P = 2 \times (2\sqrt{13} + 3\sqrt{13}) = 2 \times 5\sqrt{13} = 10\sqrt{13} ]

Таким образом, (ABCD) является параллелограммом, и его периметр равен (10\sqrt{13}).