Дано: a 6;1 b 0;5 c 6;4 d 0;8 докажите что abcd - параллелограмм и найдите его периметр....

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
параллелограмм доказательство геометрия координаты периметр векторы математика
0

дано: a 6;1 b 0;5 c 6;4 d 0;8 докажите что abcd - параллелограмм и найдите его периметр. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

avatar
задан 5 месяцев назад

2 Ответа

0

Для доказательства того, что фигура abcd является параллелограммом, необходимо проверить выполнение двух условий:

  1. Противоположные стороны параллельны. Для этого нужно вычислить угловой коэффициент каждой стороны и убедиться, что они равны. Например, для сторон ab и cd: Угловой коэффициент ab: k1 = 51 / 06 = -4/-6 = 2/3 Угловой коэффициент cd: k2 = 8+4 / 0+6 = -4/6 = -2/3 Таким образом, ab и cd имеют равные угловые коэффициенты, следовательно, они параллельны. Аналогично можно доказать параллельность сторон bc и da.

  2. Противоположные стороны равны по длине. Для этого нужно вычислить длины всех сторон фигуры abcd и убедиться, что стороны ab и cd равны по длине, а также стороны bc и da равны по длине.

После доказательства того, что abcd - параллелограмм, можно найти его периметр. Для этого нужно сложить длины всех сторон фигуры abcd: ab = √(06^2 + 51^2) = √36 + 16 = √52 bc = √(60^2 + 45^2) = √36 + 81 = √117 cd = √(00^2 + 8+4^2) = √16 = 4 da = √(60^2 + 1+8^2) = √36 + 81 = √117

Периметр параллелограмма abcd: P = ab + bc + cd + da = √52 + √117 + 4 + √117 ≈ 2.24 + 10.82 + 4 + 10.82 ≈ 28.88

Таким образом, периметр параллелограмма abcd составляет примерно 28.88.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, необходимо показать, что либо противоположные стороны параллельны и равны, либо диагонали пересекаются и делятся пополам.

Шаг 1: Проверка параллельности и равенства противоположных сторон.

Координаты точек:

  • A(6,1)
  • B(0,5)
  • C(6,4)
  • D(0,8)

Найдем векторы для сторон:

  • Вектор AB=BA=(06,51 = 6,4)
  • Вектор CD=DC=(0+6,8+4 = 6,4)
  • Вектор BC=CB=(60,45 = 6,9)
  • Вектор DA=AD=(60,1+8 = 6,9)

Теперь проверим параллельность и равенство:

  • AB=(6,4) и CD=(6,4) — противоположные векторы, что говорит о том, что ABCD и |AB|=|CD|.
  • BC=(6,9) и DA=(6,9) — противоположные векторы, что говорит о том, что BCDA и |BC|=|DA|.

Таким образом, противоположные стороны параллельны и равны, следовательно, ABCD — параллелограмм.

Шаг 2: Найдем длины сторон и периметр параллелограмма.

Длина вектора AB: |AB|=(6)2+42=36+16=52=213

Длина вектора BC: |BC|=(6)2+(9)2=36+81=117=313

Периметр параллелограмма ABCD равен сумме длин всех его сторон: P=2×(|AB|+|BC|) P=2×(213+313)=2×513=1013

Таким образом, ABCD является параллелограммом, и его периметр равен 1013.

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме