Дано: a $6;1$ b $0;5$ c $-6;-4$ d $0;-8$ докажите что abcd - параллелограмм и найдите его периметр....

Для доказательства того, что фигура abcd является параллелограммом, необходимо проверить выполнение двух условий:

1. Противоположные стороны параллельны. Для этого нужно вычислить угловой коэффициент каждой стороны и убедиться, что они равны. Например, для сторон ab и cd: Угловой коэффициент ab: k1 = $5-1$ / $0-6$ = -4/-6 = 2/3 Угловой коэффициент cd: k2 = $-8+4$ / $0+6$ = -4/6 = -2/3 Таким образом, ab и cd имеют равные угловые коэффициенты, следовательно, они параллельны. Аналогично можно доказать параллельность сторон bc и da.

2. Противоположные стороны равны по длине. Для этого нужно вычислить длины всех сторон фигуры abcd и убедиться, что стороны ab и cd равны по длине, а также стороны bc и da равны по длине.

После доказательства того, что abcd - параллелограмм, можно найти его периметр. Для этого нужно сложить длины всех сторон фигуры abcd: ab = √$(0-6$^2 + $5-1$^2) = √36 + 16 = √52 bc = √$(-6-0$^2 + $-4-5$^2) = √36 + 81 = √117 cd = √$(0-0$^2 + $-8+4$^2) = √16 = 4 da = √$(6-0$^2 + $1+8$^2) = √36 + 81 = √117

Периметр параллелограмма abcd: P = ab + bc + cd + da = √52 + √117 + 4 + √117 ≈ 2.24 + 10.82 + 4 + 10.82 ≈ 28.88

Таким образом, периметр параллелограмма abcd составляет примерно 28.88.

Чтобы доказать, что четырехугольник $ABCD$ является параллелограммом, необходимо показать, что либо противоположные стороны параллельны и равны, либо диагонали пересекаются и делятся пополам.

Шаг 1: Проверка параллельности и равенства противоположных сторон.

Координаты точек:

• $A(6,1$)
• $B(0,5$)
• $C(-6,-4$)
• $D(0,-8$)

Найдем векторы для сторон:

• Вектор $\overrightarrow{AB}=B-A=(0-6,5-1$ = $-6,4$)
• Вектор $\overrightarrow{CD}=D-C=(0+6,-8+4$ = $6,-4$)
• Вектор $\overrightarrow{BC}=C-B=(-6-0,-4-5$ = $-6,-9$)
• Вектор $\overrightarrow{DA}=A-D=(6-0,1+8$ = $6,9$)

Теперь проверим параллельность и равенство:

• $\overrightarrow{AB}=(-6,4$) и $\overrightarrow{CD}=(6,-4$) — противоположные векторы, что говорит о том, что $\overrightarrow{AB}\parallel \overrightarrow{CD}$ и $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{CD}|$.
• $\overrightarrow{BC}=(-6,-9$) и $\overrightarrow{DA}=(6,9$) — противоположные векторы, что говорит о том, что $\overrightarrow{BC}\parallel \overrightarrow{DA}$ и $|\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{DA}|$.

Таким образом, противоположные стороны параллельны и равны, следовательно, $ABCD$ — параллелограмм.

Шаг 2: Найдем длины сторон и периметр параллелограмма.

Длина вектора $\overrightarrow{AB}$: $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(-6{)}^2+4^2}=\sqrt{36+16}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$

Длина вектора $\overrightarrow{BC}$: $|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{(-6{)}^2+(-9{)}^2}=\sqrt{36+81}=\sqrt{117}=3\sqrt{13}$

Периметр параллелограмма $ABCD$ равен сумме длин всех его сторон: $P=2\times (|\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{BC}|)$ $P=2\times (2\sqrt{13}+3\sqrt{13})=2\times 5\sqrt{13}=10\sqrt{13}$

Таким образом, $ABCD$ является параллелограммом, и его периметр равен $10\sqrt{13}$.