Дана выборка результатов внешнего оценивания по математике 10 человек (в баллах):167,197,167,145,145,180,150,195,167,142.Найдите:а)объем выборки ,)размах выборки в)моду,медиану,среднее значение выборки.
Дана выборка результатов внешнего оценивания по математике 10 человек (в баллах):167,197,167,145,145,180,150,195,167,142.Найдите:а)объем выборки ,)размах выборки в)моду,медиану,среднее значение выборки.
а) Объем выборки - количество элементов в выборке, то есть 10 человек.
б) Размах выборки - разница между наибольшим и наименьшим значениями в выборке. Для данной выборки размах будет равен 195 - 142 = 53.
в) Мода - это значение, которое встречается наиболее часто в выборке. В данной выборке модой будет значение 167, которое встречается 3 раза.
г) Медиана - это значение, которое разделяет упорядоченную выборку пополам. Для этого нужно упорядочить выборку по возрастанию: 142, 145, 145, 150, 167, 167, 167, 180, 195, 197. Затем найти среднее значение между двумя средними элементами, которые в данном случае будут 167 и 167. Медиана равна 167.
д) Среднее значение выборки - это сумма всех значений выборки, деленная на их количество. Для данной выборки среднее значение будет равно (167+197+167+145+145+180+150+195+167+142) / 10 = 168.5.
a) Объем выборки - 10 человек б) Размах выборки - 55 (197-142) в) Мода - 167 г) Медиана - 157.5 д) Среднее значение выборки - 163.5
Рассмотрим данную выборку результатов внешнего оценивания по математике для 10 человек: 167, 197, 167, 145, 145, 180, 150, 195, 167, 142.
а) Объем выборки
Объем выборки — это количество элементов в выборке. В данном случае, у нас есть 10 значений.
Объем выборки: ( n = 10 ).
б) Размах выборки
Размах выборки определяется как разность между максимальным и минимальным значениями в выборке.
Минимальное значение: 142
Максимальное значение: 197
Размах выборки: ( R = 197 - 142 = 55 ).
в) Мода, медиана, среднее значение выборки
Мода — это значение, которое встречается в выборке наиболее часто. Посмотрим на частоту каждого значения:
Наиболее часто встречающееся значение — 167.
Мода: ( Mo = 167 ).
Медиана — это значение, которое находится посередине упорядоченного ряда данных. Если количество элементов четное, медиана определяется как среднее значение двух центральных элементов.
Упорядочим выборку: 142, 145, 145, 150, 167, 167, 167, 180, 195, 197.
Центральные элементы для выборки из 10 значений — это 5-й и 6-й элементы.
5-й элемент: 167
6-й элемент: 167
Медиана: ( Me = \frac{167 + 167}{2} = 167 ).
Среднее значение выборки (среднее арифметическое) определяется как сумма всех значений, деленная на количество значений.
[ \text{Среднее значение} = \frac{\sum x_i}{n} ]
Где ( \sum x_i ) — сумма всех значений выборки, ( n ) — объем выборки.
Сумма всех значений:
[ 167 + 197 + 167 + 145 + 145 + 180 + 150 + 195 + 167 + 142 = 1655 ]
Среднее значение:
[ \text{Среднее значение} = \frac{1655}{10} = 165.5 ]
Итак, ответы на поставленные вопросы:
а) Объем выборки: ( n = 10 )
б) Размах выборки: ( R = 55 )
в) Мода: ( Mo = 167 ), медиана: ( Me = 167 ), среднее значение: ( \bar{x} = 165.5 )
