Дана равнобокая трапеция ABCD,верхнее основание dc=8,нижнее основание аb=14,угол д=120°,найти периметр...

Для того чтобы найти периметр равнобокой трапеции ABCD, нам необходимо знать длины всех четырех сторон трапеции. Из условия задачи известны длины оснований: AB = 14 и DC = 8, а также величина угла при вершине D равна 120°. В равнобокой трапеции углы при основаниях равны, следовательно, угол C также будет равен 120°.

1. Находим длину боковой стороны (AD и BC): Так как трапеция равнобокая, боковые стороны AD и BC равны. Рассмотрим треугольник ADB. Угол ADB = 120°. Известно, что AB = 14, DC = 8. Пусть x = AD = BC.

   Из теоремы косинусов для треугольника ADB: [ AB^2 = AD^2 + DB^2 - 2 \cdot AD \cdot DB \cdot \cos(ADB) ] [ 14^2 = x^2 + (14 - 8)^2 - 2 \cdot x \cdot 6 \cdot \cos(120°) ] Учитывая, что (\cos(120°) = -\frac{1}{2}), [ 196 = x^2 + 36 + 6x ] [ x^2 + 6x - 160 = 0 ] Решим квадратное уравнение: [ a = 1, \quad b = 6, \quad c = -160 ] [ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-160) = 36 + 640 = 676 ] [ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{676}}{2} = \frac{-6 \pm 26}{2} ] [ x_1 = 10, \quad x_2 = -16 \quad (отбрасываем, так как длина не может быть отрицательной) ] Таким образом, AD = BC = 10.

2. Находим периметр трапеции: [ P = AB + BC + CD + DA = 14 + 10 + 8 + 10 = 42 ]

Итак, периметр трапеции ABCD равен 42.

Для того чтобы найти периметр равнобокой трапеции ABCD, нам нужно вычислить длины всех сторон.

Из условия задачи известно, что верхнее основание DC равно 8, нижнее основание AB равно 14, и угол D равен 120 градусов.

Сначала найдем длину боковых сторон трапеции. Так как трапеция равнобокая, то стороны AD и BC равны между собой.

Для этого воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ACD:

AC^2 = AD^2 + DC^2 - 2 AD DC * cos(D)

AC^2 = AD^2 + 8^2 - 2 AD 8 * cos(120)

AC^2 = AD^2 + 64 - 16 AD (-0.5)

AC^2 = AD^2 + 64 + 8 * AD

Теперь воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC * cos(60)

AC^2 = 14^2 + BC^2 - 2 14 BC * 0.5

AC^2 = 196 + BC^2 - 14 * BC

Таким образом, мы получаем систему уравнений:

AD^2 + 64 + 8 AD = 196 + BC^2 - 14 BC

AD = BC

Решив эту систему уравнений, мы найдем длину боковых сторон трапеции. После этого можем найти периметр, сложив все стороны трапеции.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.

Периметр равнобокой трапеции равен сумме длин всех сторон. Для нахождения периметра данной трапеции нужно сложить длины всех сторон: (P = AB + BC + CD + DA).

Так как трапеция равнобокая, то стороны AB и CD равны, а стороны BC и DA также равны.

Из условия известно, что верхнее основание DC равно 8, а нижнее основание AB равно 14. Также известно, что угол D равен 120°.

По свойству равнобокой трапеции, можно найти диагонали tr и sr:

(tr = \sqrt{AB^2 - DC^2})

(tr = \sqrt{14^2 - 8^2} = \sqrt{196 - 64} = \sqrt{132})

(sr = tr)

Теперь можем найти стороны AB, BC, CD, DA:

(AB = BC = \sqrt{tr^2 + DC^2})

(AB = BC = \sqrt{132 + 64} = \sqrt{196} = 14)

(CD = DA = 8)

Теперь можем найти периметр:

(P = AB + BC + CD + DA = 14 + 14 + 8 + 8 = 44)

Ответ: Периметр равнобокой трапеции ABCD равен 44.