Дана правильная треугольная призма периметр основания равен 12 см, диагональ боковой грани равен 5 см...

Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной призмы нужно умножить периметр основания на высоту призмы.

Периметр основания равен 12 см, а так как это правильная треугольная призма, то периметр основания равен 3 умножить на длину одной стороны основания. Следовательно, длина одной стороны основания равна 4 см.

Теперь нам нужно найти высоту призмы. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Диагональ боковой грани является гипотенузой прямоугольного треугольника, а сторона основания - это одна из катетов. Поэтому можем записать уравнение: (сторона основания)^2 + (высота)^2 = (диагональ)^2 4^2 + высота^2 = 5^2 16 + высота^2 = 25 высота^2 = 9 высота = 3

Теперь у нас есть периметр основания (12 см) и высота призмы (3 см). Умножим их, чтобы найти площадь боковой поверхности: 12 см * 3 см = 36 см^2

Итак, площадь боковой поверхности этой правильной треугольной призмы равна 36 квадратных сантиметров.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна половине произведения периметра основания и длины боковой грани: S = (п/2) p l = (1/2) 12 5 = 30 см².

Для того чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, нам нужно сначала разобраться с несколькими ключевыми характеристиками этой призмы и ее элементов.

1. Периметр основания: Поскольку основание призмы — правильный треугольник, все его стороны равны. Периметр треугольника равен 12 см. Так как треугольник правильный, каждая его сторона равна: [ \frac{12 \, \text{см}}{3} = 4 \, \text{см} ]

2. Диагональ боковой грани: Боковая грань призмы представляет собой прямоугольник, одна из сторон которого — высота призмы ( h ), а другая — сторона основания треугольника ( a ), равная 4 см. Диагональ боковой грани равна 5 см. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты призмы: [ d^2 = a^2 + h^2 ] где ( d = 5 \, \text{см} ), а ( a = 4 \, \text{см} ). Подставим значения: [ 5^2 = 4^2 + h^2 ] [ 25 = 16 + h^2 ] [ h^2 = 25 - 16 ] [ h^2 = 9 ] [ h = \sqrt{9} = 3 \, \text{см} ]

3. Площадь боковой поверхности: Боковая поверхность правильной треугольной призмы состоит из трёх прямоугольников, каждый из которых имеет одну сторону, равную высоте призмы ( h ), и другую сторону, равную стороне основания ( a ). Площадь одного прямоугольника: [ A{\text{бок}} = a \cdot h = 4 \, \text{см} \cdot 3 \, \text{см} = 12 \, \text{см}^2 ] Поскольку таких прямоугольников три, общая площадь боковой поверхности ( S{\text{бок}} ) равна: [ S{\text{бок}} = 3 \cdot A{\text{бок}} = 3 \cdot 12 \, \text{см}^2 = 36 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы составляет 36 квадратных сантиметров.