Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 9 см. Меньшая боковая сторона равна 16...

Площадь трапеции равна 160 квадратных сантиметров.

Для решения задачи, сначала обозначим данную прямоугольную трапецию. Пусть ( ABCD ) — прямоугольная трапеция с основаниями ( AB ) и ( CD ), где ( AB ) — меньшее основание, ( AD ) — меньшая боковая сторона, ( BC ) — большая боковая сторона, и ( \angle ABC = 90^\circ ). Из условия задачи нам известно:

• ( AB = 9 ) см,
• ( AD = 16 ) см,
• (\angle BCD = 45^\circ ).

Наша цель — найти площадь трапеции ( ABCD ).

1. Нахождение высоты трапеции:

   Из условия задачи видно, что ( AD ) является высотой трапеции ( ABCD ), так как ( AD \perp AB ).

2. Нахождение длины отрезка ( BD ):

   Рассмотрим треугольник ( BCD ). Поскольку (\angle BCD = 45^\circ) и (\angle ABC = 90^\circ), треугольник ( BCD ) является прямоугольным и содержит угол (45^\circ). Это значит, что (\angle BDC = 45^\circ).

   В прямоугольном треугольнике с углом (45^\circ) катеты равны, поэтому ( BD = BC ).

3. Нахождение ( BC ):

   В треугольнике ( BCD ), который является прямоугольным с углом (45^\circ), используем тригонометрические функции. Поскольку ( \angle BCD = 45^\circ ):

   [ \tan(45^\circ) = 1 \implies \frac{BD}{CD - AB} = 1 ]

   Обозначим ( CD ) через ( x ). Тогда ( BD ) равен ( AD ). Пользуясь тем, что ( AD = 16 ) см:

   [ 16 = x - 9 \implies x = 25 \text{ см} ]

4. Нахождение длины основания ( CD ):

   Таким образом, большее основание трапеции ( CD ) равно 25 см.

5. Вычисление площади трапеции:

   Площадь трапеции вычисляется по формуле:

   [ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h ]

   где ( a ) и ( b ) — основания трапеции, а ( h ) — высота. Подставляем известные значения:

   [ S = \frac{1}{2} \cdot (9 \text{ см} + 25 \text{ см}) \cdot 16 \text{ см} ]

   [ S = \frac{1}{2} \cdot 34 \text{ см} \cdot 16 \text{ см} ]

   [ S = 17 \text{ см} \cdot 16 \text{ см} ]

   [ S = 272 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции равна ( 272 \text{ см}^2 ).

Для нахождения площади прямоугольной трапеции необходимо использовать формулу: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Для начала найдем высоту трапеции. Рассмотрим треугольник, образованный меньшей боковой стороной, высотой трапеции и линией, проведенной от вершины меньшего основания перпендикулярно большему основанию. Этот треугольник является прямоугольным, так как один из углов равен 90°.

Таким образом, можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты. tg(45°) = h / 9 h = 9 tg(45°) = 9 1 = 9 см

Теперь можем найти площадь трапеции: S = (9 + 16) 9 / 2 = 25 9 / 2 = 112.5 см²

Ответ: площадь прямоугольной трапеции равна 112.5 см².