Дан вектор a (-6, 4, 12) найдите координаты вектора b если |b|=28 и векторы a и b противоположно направлены

Для того чтобы найти координаты вектора b, мы можем воспользоваться свойством противоположно направленных векторов: если векторы a и b противоположно направлены, то их сумма равна нулевому вектору. Таким образом, мы можем записать уравнение:

a + b = 0

где a = (-6, 4, 12) и |b| = 28.

Теперь найдем вектор b:

b = -a b = (6, -4, -12)

Таким образом, координаты вектора b равны (6, -4, -12).

Векторы ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) противоположно направлены, что означает, что они имеют одно и то же направление, но противоположные по знаку. Это свойство можно выразить как ( \mathbf{b} = -k \mathbf{a} ), где ( k ) — положительное число.

Для начала, найдем длину вектора ( \mathbf{a} ). По формуле длины вектора в трёхмерном пространстве: [ |\mathbf{a}| = \sqrt{(-6)^2 + 4^2 + 12^2} = \sqrt{36 + 16 + 144} = \sqrt{196} = 14. ]

Теперь, поскольку ( |\mathbf{b}| = 28 ) и векторы противоположно направлены, вектор ( \mathbf{b} ) можно представить как ( \mathbf{b} = -k \mathbf{a} ) с условием, что ( |k \mathbf{a}| = 28 ). Известно, что ( |\mathbf{a}| = 14 ), следовательно: [ |k \mathbf{a}| = |k| \cdot |\mathbf{a}| = |k| \cdot 14 = 28. ] Отсюда получаем, что ( |k| = 28 / 14 = 2 ).

Так как векторы противоположно направлены, ( k ) должно быть отрицательным, следовательно ( k = -2 ).

Теперь найдем координаты вектора ( \mathbf{b} ): [ \mathbf{b} = -2 \mathbf{a} = -2(-6, 4, 12) = (12, -8, -24). ]

Таким образом, координаты вектора ( \mathbf{b} ), который противоположно направлен вектору ( \mathbf{a} ) и имеет длину 28, равны ( (12, -8, -24) ).