Дан треугольник стороны которого равны 8см,5см и 7см Найдите периметр и площадь треугольника, подобного...

Периметр подобного треугольника будет равен 5.25 см, а площадь - 0.25 кв.см.

Для решения этой задачи нам нужно найти периметр и площадь треугольника, который подобен данному, с коэффициентом подобия 1/4.

Периметр

Периметр треугольника определяется как сумма длин всех его сторон. Для исходного треугольника стороны равны 8 см, 5 см и 7 см. Поэтому его периметр ( P ) равен:

[ P = 8 + 5 + 7 = 20 \text{ см} ]

Когда треугольник подобен другому с коэффициентом подобия ( k ), периметр нового треугольника равен произведению периметра исходного треугольника на коэффициент подобия:

[ P' = k \times P ]

В данном случае ( k = \frac{1}{4} ), поэтому периметр подобного треугольника будет:

[ P' = \frac{1}{4} \times 20 = 5 \text{ см} ]

Площадь

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона. Сначала найдем полупериметр исходного треугольника:

[ s = \frac{P}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ см} ]

Теперь используем формулу Герона для нахождения площади:

[ A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} ]

где ( a = 8 \text{ см}, b = 5 \text{ см}, c = 7 \text{ см} ).

Подставляем значения:

[ A = \sqrt{10(10-8)(10-5)(10-7)} ]

[ A = \sqrt{10 \times 2 \times 5 \times 3} ]

[ A = \sqrt{300} ]

[ A = 10\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

Площадь подобного треугольника будет равна площади исходного треугольника, умноженной на квадрат коэффициента подобия:

[ A' = k^2 \times A ]

[ A' = \left(\frac{1}{4}\right)^2 \times 10\sqrt{3} ]

[ A' = \frac{1}{16} \times 10\sqrt{3} ]

[ A' = \frac{10\sqrt{3}}{16} ]

[ A' = \frac{5\sqrt{3}}{8} \text{ см}^2 ]

Итак, периметр подобного треугольника равен 5 см, а его площадь равна (\frac{5\sqrt{3}}{8}) см².

Для нахождения периметра и площади треугольника, подобного данному с коэффициентом подобия 1/4, нужно умножить все стороны и площадь исходного треугольника на данный коэффициент.

Периметр исходного треугольника равен 8см + 5см + 7см = 20см

Периметр подобного треугольника будет равен 20см * 1/4 = 5см

Площадь исходного треугольника можно найти по формуле Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p - полупериметр, a, b, c - стороны треугольника

p = (8см + 5см + 7см) / 2 = 10см S = √(10см (10см - 8см) (10см - 5см) (10см - 7см)) = √(10см 2см 5см 3см) = √300см² ≈ 17,32 см²

Площадь подобного треугольника будет равна 17,32 см² * (1/4)^2 = 1,08 см²

Таким образом, периметр подобного треугольника равен 5см, а площадь - 1,08 см².