Дан треугольник MNK, угол K=90 градусам, сторона MK=5 см, а сторона MN=10 см. Найти чему будут равны...

Для нахождения острых углов треугольника MNK воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник с известными катетами MK и MN.

Сначала найдем гипотенузу треугольника MNK, применив теорему Пифагора: MK^2 + MN^2 = c^2 5^2 + 10^2 = c^2 25 + 100 = c^2 125 = c^2 c = √125 c = 5√5

Теперь найдем острые углы треугольника MNK. Обозначим эти углы как α $уголM$ и β $уголN$. Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, можем записать уравнение: α + β + 90 = 180 α + β = 90

Так как у нас прямоугольный треугольник, угол K равен 90 градусов. Таким образом, угол K равен углу α + β. Значит: α + β = 90

Таким образом, острые углы треугольника MNK будут равны 45 градусов каждый.

Для нахождения острых углов в прямоугольном треугольнике MNK, где угол K равен 90 градусам, мы можем использовать тригонометрические функции, такие как синус, косинус и тангенс.

Так как MN является гипотенузой $наибольшейсторонойпрямоугольноготреугольника$, а MK и NK являются катетами, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для определения длины неизвестного катета NK: $N{K}^2+M{K}^2=M{N}^2$ $N{K}^2+5^2={10}^2$ $N{K}^2+25=100$ $N{K}^2=75$ $NK=\sqrt{75}=5\sqrt{3}\text{ см}$

Теперь можем найти углы треугольника. Угол M можно найти, используя тангенс, который определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему: $\tan M=\frac{NK}{MK}=\frac{5\sqrt{3}}{5}=\sqrt{3}$ Значение угла, тангенс которого равен $\sqrt{3}$, это 60 градусов. Значит, угол M равен 60 градусам.

Угол N, как оставшийся острый угол в прямоугольном треугольнике, равен: $N={90}^{\circ }-M={90}^{\circ }-{60}^{\circ }={30}^{\circ }$

Итак, в треугольнике MNK угол M равен 60 градусов, а угол N равен 30 градусов.