Дан треугольник MNK, угол K=90 градусам, сторона MK=5 см, а сторона MN=10 см. Найти чему будут равны...

Для нахождения острых углов треугольника MNK воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник с известными катетами MK и MN.

Сначала найдем гипотенузу треугольника MNK, применив теорему Пифагора: MK^2 + MN^2 = c^2 5^2 + 10^2 = c^2 25 + 100 = c^2 125 = c^2 c = √125 c = 5√5

Теперь найдем острые углы треугольника MNK. Обозначим эти углы как α (угол M) и β (угол N). Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, можем записать уравнение: α + β + 90 = 180 α + β = 90

Так как у нас прямоугольный треугольник, угол K равен 90 градусов. Таким образом, угол K равен углу α + β. Значит: α + β = 90

Таким образом, острые углы треугольника MNK будут равны 45 градусов каждый.

Для нахождения острых углов в прямоугольном треугольнике MNK, где угол K равен 90 градусам, мы можем использовать тригонометрические функции, такие как синус, косинус и тангенс.

Так как MN является гипотенузой (наибольшей стороной прямоугольного треугольника), а MK и NK являются катетами, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для определения длины неизвестного катета NK: [ NK^2 + MK^2 = MN^2 ] [ NK^2 + 5^2 = 10^2 ] [ NK^2 + 25 = 100 ] [ NK^2 = 75 ] [ NK = \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \text{ см} ]

Теперь можем найти углы треугольника. Угол M можно найти, используя тангенс, который определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему: [ \tan M = \frac{NK}{MK} = \frac{5\sqrt{3}}{5} = \sqrt{3} ] Значение угла, тангенс которого равен ( \sqrt{3} ), это 60 градусов. Значит, угол M равен 60 градусам.

Угол N, как оставшийся острый угол в прямоугольном треугольнике, равен: [ N = 90^\circ - M = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ ]

Итак, в треугольнике MNK угол M равен 60 градусов, а угол N равен 30 градусов.