Дан треугольник CDE. В нем проведена биссектриса DK. Угол CDK равен 28°, угол CKD равен 75°. Найти углы...

Для того чтобы найти углы треугольника CDE, нам необходимо воспользоваться свойством биссектрисы. Биссектриса треугольника делит угол на два равных по величине угла. Таким образом, мы можем найти угол DCK, который равен половине угла CDK.

Угол DCK = 28° / 2 = 14°

Теперь мы можем найти угол KCD, используя свойство треугольника, сумма углов в треугольнике равна 180°.

Угол KCD = 180° - 28° - 14° = 138°

Далее, используя свойство биссектрисы, мы можем найти угол CDE, который равен сумме углов CKD и KCD.

Угол CDE = 75° + 138° = 213°

Таким образом, углы треугольника CDE равны: 28°, 138° и 213°.

Давайте решим задачу, используя свойства треугольников и биссектрисы.

1. Определение известных углов:

   • Угол ( \angle CDK = 28^\circ )
   • Угол ( \angle CKD = 75^\circ )

2. Найдем угол ( \angle DKC ):

   • В треугольнике сумма углов равна ( 180^\circ ).
   • Угол ( \angle DKC = 180^\circ - \angle CDK - \angle CKD ).
   • Подставим известные значения: [ \angle DKC = 180^\circ - 28^\circ - 75^\circ = 77^\circ ]

3. Используем свойство биссектрисы:

   • Биссектриса DK делит угол ( \angle CDE ) на два равных угла.
   • Поэтому углы ( \angle CDK ) и ( \angle KDC ) равны.

4. Обозначим углы:

   • Пусть угол ( \angle CDE = 2x ), тогда ( \angle CDK = \angle KDC = x ).
   • Из условия ( \angle CDK = 28^\circ ), следовательно, ( x = 28^\circ ).
   • Таким образом, ( \angle CDE = 2 \times 28^\circ = 56^\circ ).

5. Найдем остальные углы треугольника CDE:

   • Угол ( \angle CED = 180^\circ - \angle CDE - \angle DCE ).
   • Подставляем: [ \angle CED = 180^\circ - 56^\circ - 75^\circ = 49^\circ ]

6. Проверка:

   • Сумма углов в треугольнике CDE равна ( 180^\circ ): [ \angle CDE + \angle DCE + \angle CED = 56^\circ + 75^\circ + 49^\circ = 180^\circ ]

Ответ: углы треугольника CDE составляют ( \angle CDE = 56^\circ ), ( \angle DCE = 75^\circ ), ( \angle CED = 49^\circ ).