Дан треугольник ABC, точки A(-2;5),B(4;-1),С(-2;3),точка М - середина АВ, точка К - середина АС, найдите:
а) координаты точек М и К
б) длину медианы МС и КВ
в) длину средней линии МК
г) длины сторон треугольника АВС
Дан треугольник ABC, точки A(-2;5),B(4;-1),С(-2;3),точка М - середина АВ, точка К - середина АС, найдите:
а) координаты точек М и К
б) длину медианы МС и КВ
в) длину средней линии МК
г) длины сторон треугольника АВС
Для начала найдем координаты точек M и K, которые являются серединами отрезков AB и AC соответственно.
а) Координаты середины отрезка между двумя точками ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) можно найти как: [ M\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right) ]
Таким образом, для точки M (середина AB): [ M\left(\frac{-2+4}{2}, \frac{5+(-1)}2\right) = M(1, 2) ]
Для точки K (середина AC): [ K\left(\frac{-2+(-2)}{2}, \frac{5+3}{2}\right) = K(-2, 4) ]
б) Для вычисления длины отрезка между двумя точками ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) используется формула: [ \text{Длина} = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} ]
Длина медианы MC: [ MC = \sqrt{(1-(-2))^2 + (2-3)^2} = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{10} ]
Длина медианы KB: [ KB = \sqrt{(4-(-2))^2 + ((-1)-4)^2} = \sqrt{6^2 + (-5)^2} = \sqrt{61} ]
в) Длина средней линии MK: [ MK = \sqrt{(1-(-2))^2 + (2-4)^2} = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{13} ]
г) Длины сторон треугольника ABC: [ AB = \sqrt{(4-(-2))^2 + ((-1)-5)^2} = \sqrt{6^2 + (-6)^2} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} ] [ AC = \sqrt{((-2)-(-2))^2 + (3-5)^2} = \sqrt{0^2 + (-2)^2} = \sqrt{4} = 2 ] [ BC = \sqrt{(4-(-2))^2 + ((-1)-3)^2} = \sqrt{6^2 + (-4)^2} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} ]
Таким образом, мы нашли координаты точек M и K, длины медиан MC и KB, длину средней линии MK и длины сторон треугольника ABC.
а) Координаты точки М - это среднее арифметическое координат точек A и B: М(x,y) = ((-2+4)/2, (5-1)/2) = (1,2)
Координаты точки К - это среднее арифметическое координат точек A и C: К(x,y) = ((-2-2)/2, (5+3)/2) = (-2,4)
б) Длина медианы МС можно найти по формуле расстояния между двумя точками: МС = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) = √((-2-1)^2 + (3-2)^2) = √(9+1) = √10
Длина медианы КВ можно найти по формуле расстояния между двумя точками: КВ = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) = √((4-(-2))^2 + (-1-4)^2) = √(36+25) = √61
в) Длина средней линии МК - это половина от длины отрезка МК: МК = √((1-(-2))^2 + (2-4)^2) = √(9+4) = √13
г) Длины сторон треугольника АВС можно найти по формуле расстояния между двумя точками: AB = √((4-(-2))^2 + (-1-5)^2) = √(36+36) = √72 BC = √((-2-4)^2 + (3-(-1))^2) = √(36+16) = √52 AC = √((-2-(-2))^2 + (3-5)^2) = √0+4) = √4
