Дан равнобедренный треугольник ABC,AB=AC=6 см,угол А =60 градусов ,найдите площадь

Для нахождения площади равнобедренного треугольника ABC с помощью формулы S = (AB^2 * sin(A)) / 2, где AB - основание треугольника, A - угол между основанием и боковой стороной, необходимо знать значение стороны AB и угла A.

Из условия известно, что AB = AC = 6 см и угол A = 60 градусов.

Подставляем известные значения в формулу: S = (6^2 sin(60)) / 2 S = (36 √3 / 2) / 2 S = 18√3 / 2 S = 9√3

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника ABC равна 9√3 квадратных сантиметров.

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника ABC с данными условиями, можно воспользоваться формулой для площади треугольника через две стороны и угол между ними:

[ S = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin(\angle A). ]

В данном случае, ( AB = AC = 6 ) см и (\angle A = 60^\circ).

Первым шагом является нахождение синуса угла ( 60^\circ ). Значение (\sin(60^\circ)) равно (\frac{\sqrt{3}}{2}).

Теперь подставим все известные значения в формулу для площади:

[ S = \frac{1}{2} \times 6 \times 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2}. ]

Сначала перемножим все числовые значения:

[ S = \frac{1}{2} \times 36 \times \frac{\sqrt{3}}{2}. ]

Теперь:

[ S = 18 \times \frac{\sqrt{3}}{2}. ]

Упростим это выражение:

[ S = 9\sqrt{3}. ]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна ( 9\sqrt{3} ) квадратных сантиметров.

Это решение использует свойства равнобедренного треугольника и тригонометрические функции для нахождения площади, что является эффективным методом в данном случае.