Дан прямоугольный треугольник ABC, угол C - прямой, найти BC, если известно что AB=5 , AC=3

В данном прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым, сторона AB (гипотенуза) равна 5, а сторона AC (один из катетов) равна 3. Нам необходимо найти длину стороны BC (второго катета).

Для этого можно использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формула теоремы Пифагора выглядит следующим образом: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

Подставим известные значения в эту формулу: [ 5^2 = 3^2 + BC^2 ]

Выполним вычисления: [ 25 = 9 + BC^2 ]

Теперь вычтем 9 из обеих частей уравнения, чтобы выразить BC^2: [ 25 - 9 = BC^2 ] [ 16 = BC^2 ]

Осталось взять квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти BC: [ BC = \sqrt{16} ] [ BC = 4 ]

Таким образом, длина стороны BC равна 4.

Для проверки можем снова применить теорему Пифагора, чтобы убедиться в правильности расчётов: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 ] [ 5^2 = 3^2 + 4^2 ] [ 25 = 9 + 16 ] [ 25 = 25 ]

Все вычисления корректны, что подтверждает правильность найденного значения. Следовательно, длина стороны BC в данном треугольнике равна 4.

Для нахождения стороны BC прямоугольного треугольника ABC, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (самой длинной стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов катетов (двух оставшихся сторон).

В данном случае, гипотенуза AC равна 5, катет AB равен 3, и катет BC (который мы ищем) обозначим за x. Таким образом, у нас получается следующее уравнение:

5^2 = 3^2 + x^2 25 = 9 + x^2 16 = x^2 x = √16 x = 4

Итак, длина стороны BC равна 4.