Дан параллелограмм ABCD угол A= 60 градусам AB=4 AD= 6 Найдите площадь
Дан параллелограмм ABCD угол A= 60 градусам AB=4 AD= 6 Найдите площадь
Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту параллелограмма, опустив перпендикуляр из вершины A на сторону AD. Так как параллелограмм ABCD имеет угол A = 60 градусов, то треугольник ABD является равносторонним треугольником (AB = AD = 6), а значит, угол B равен 60 градусов.
Таким образом, треугольник ABD является равносторонним треугольником, в котором все стороны равны 6. А значит, высота, опущенная из вершины A на сторону AD, будет равна h = AD sin(B) = 6 sin(60) = 6 * √3 / 2 = 3√3.
Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма, умножим высоту на длину стороны AD: S = AD h = 6 3√3 = 18√3 квадратных единиц. Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 18√3 квадратных единиц.
Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, учитывая, что угол A равен 60 градусам, а стороны AB и AD соответственно равны 4 и 6, можно использовать формулу площади параллелограмма через длины двух смежных сторон и синус угла между ними.
Площадь параллелограмма ( S ) вычисляется по формуле: [ S = ab \sin \theta, ] где ( a ) и ( b ) — длины смежных сторон, а ( \theta ) — угол между этими сторонами.
В данной задаче:
Синус угла в 60 градусов равен ( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ).
Подставляя эти значения в формулу, получаем: [ S = 4 \times 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 24 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3}. ]
Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна ( 12\sqrt{3} ) квадратных единиц.
Площадь параллелограмма равна произведению длины одной стороны на высоту, опущенную на эту сторону. В данном случае площадь параллелограмма ABCD равна 24.
