Дан четырёхугольник abcd, у которого ab=9см, ad=12см, угол abd=углу cdb, угол adb=углу cbd. Найдите...

Дан четырёхугольник (ABCD), в котором (AB = 9) см, (AD = 12) см, и углы (\angle ABD = \angle CDB) и (\angle ADB = \angle CBD). Эти условия указывают на то, что треугольники (ABD) и (CBD) являются равнобедренными с общим основанием (BD).

1. Равенство углов: Поскольку (\angle ABD = \angle CDB) и (\angle ADB = \angle CBD), по теореме о равенстве углов при равнобедренных треугольниках, мы можем заключить, что:

   • (AB = BC)
   • (AD = CD)

2. Использование известной длины: Нам даны длины (AB = 9) см и (AD = 12) см. Следовательно, из равенства сторон в треугольниках:

   • (BC = 9) см
   • (CD = 12) см

3. Вычисление периметра: Периметр четырёхугольника (ABCD) — это сумма длин всех его сторон: [ P = AB + BC + CD + AD ] Подставим известные значения: [ P = 9\, \text{см} + 9\, \text{см} + 12\, \text{см} + 12\, \text{см} = 42\, \text{см} ]

Таким образом, периметр четырёхугольника (ABCD) равен 42 см.

Для решения данной задачи нам необходимо найти оставшиеся стороны четырёхугольника и затем сложить их для определения периметра.

Из условия известно, что стороны ab и cd равны (ab=cd=9 см) и стороны ad и bc равны (ad=bc=12 см). Также, угол abd равен углу cdb, а угол adb равен углу cbd.

Из равенства сторон ab и cd следует, что треугольники abd и cdb равнобедренные, а значит угол abd равен углу cdb. Также, из равенства сторон ad и bc следует, что треугольники adb и cbd равнобедренные, а значит угол adb равен углу cbd.

Таким образом, у нас имеется параллелограмм abcd, в котором стороны ab и cd равны 9 см, а стороны ad и bc равны 12 см.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Следовательно, периметр четырёхугольника abcd равен: P = ab + bc + cd + ad = 9 + 12 + 9 + 12 = 42 см.

Итак, периметр четырёхугольника abcd равен 42 см.