Dabc правильная треугольная пирамида. сторона основания равна корень из 3. боковые ребра наклонены к...

Для решения задачи найдем векторное выражение для каждого из векторов ( \vec{DA} ), ( \vec{CB} ) и ( \vec{AC} ) и затем сложим их.

1. Определим координаты точек.

   Пусть точка ( D ) будет вершиной пирамиды, а точки ( A ), ( B ), ( C ) — вершинами правильного треугольника основания. Расположим треугольник ( ABC ) в плоскости ( xy ) так, чтобы его центр находился в начале координат. Тогда:

   • ( A = \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2}, 0\right) )
   • ( B = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2}, 0\right) )
   • ( C = (0, 1, 0) )

   Поскольку боковые рёбра наклонены под углом ( 60^\circ ) к плоскости основания, высота пирамиды из точки ( D ) на плоскость ( ABC ) будет равна: [ h = \frac{\text{длина бокового ребра} \cdot \sqrt{3}}{2} ] Длина бокового ребра равна стороне основания, так как боковые рёбра наклонены под углом ( 60^\circ ). Таким образом, ( h = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} ).

   Точка ( D ) будет иметь координаты ( (0, 0, h) = \left(0, 0, \frac{3}{2}\right) ).

2. Найдем векторы.

   • ( \vec{DA} = A - D = \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2}, -\frac{3}{2}\right) )
   • ( \vec{CB} = B - C = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{3}{2}, 0\right) )
   • ( \vec{AC} = C - A = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2}, 0\right) )

3. Сложим векторы.

   Сумма векторов: [ \vec{DA} + \vec{CB} + \vec{AC} = \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2}, -\frac{3}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{3}{2}, 0\right) + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2}, 0\right) ]

   Компонуем по осям:

   • По ( x ): (-\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2})
   • По ( y ): (-\frac{1}{2} - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} = -\frac{1}{2})
   • По ( z ): (-\frac{3}{2} + 0 + 0 = -\frac{3}{2})

   Таким образом, сумма векторов равна: [ \vec{DA} + \vec{CB} + \vec{AC} = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2}, -\frac{3}{2}\right) ]

Это и будет ответ на заданную задачу.

Для решения данной задачи нам нужно найти векторы ( \overrightarrow{DA} ), ( \overrightarrow{CB} ) и ( \overrightarrow{AC} ), а затем сложить их.

Поскольку треугольник DABC является правильным, то у него все стороны равны. Поэтому длина стороны ( DA = DB = DC ) равна ( \sqrt{3} ).

Теперь найдем векторы ( \overrightarrow{DA} ), ( \overrightarrow{CB} ) и ( \overrightarrow{AC} ). Поскольку сторона ( DA ) направлена от вершины ( D ) к вершине ( A ), то вектор ( \overrightarrow{DA} ) равен ( \sqrt{3} ) умножить на вектор, направленный от ( D ) к ( A ), т.е. ( \overrightarrow{DA} = \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \overrightarrow{DB} ).

Аналогично находим векторы ( \overrightarrow{CB} ) и ( \overrightarrow{AC} ).

Теперь сложим найденные векторы: ( \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC} ), и получим окончательный ответ.

Для конкретного расчета необходимо знать координаты вершин треугольной пирамиды ( DABC ).