Δ ABC, ∠C=90°, ∠A÷∠B=4÷5 Найти: ∠A,∠B Помогите пожалуйста

Дано, что треугольник ABC прямоугольный, то есть угол C равен 90 градусов. Также известно, что отношение углов A к углу B равно 4 к 5, то есть угол A больше угла B.

Обозначим угол A как 4x, а угол B как 5x. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем составить уравнение:

4x + 5x + 90 = 180 9x + 90 = 180 9x = 90 x = 10

Теперь мы можем найти значения углов A и B:

Угол A = 4x = 4 10 = 40 градусов Угол B = 5x = 5 10 = 50 градусов

Итак, угол A равен 40 градусов, а угол B равен 50 градусов.

В данном треугольнике ( \triangle ABC ) указан прямой угол ( \angle C = 90^\circ ). Это означает, что ( \angle A + \angle B = 90^\circ ), так как сумма всех углов в треугольнике равна ( 180^\circ ).

Нам также дано соотношение между углами ( \angle A ) и ( \angle B ):

[ \frac{\angle A}{\angle B} = \frac{4}{5} ]

Обозначим угол ( \angle A ) через ( 4x ), а угол ( \angle B ) через ( 5x ). Исходя из условия задачи, мы имеем:

[ 4x + 5x = 90^\circ ]

Объединив, получаем:

[ 9x = 90^\circ ]

Решая это уравнение, найдем значение ( x ):

[ x = \frac{90^\circ}{9} = 10^\circ ]

Теперь можем найти величины углов ( \angle A ) и ( \angle B ):

[ \angle A = 4x = 4 \times 10^\circ = 40^\circ ]

[ \angle B = 5x = 5 \times 10^\circ = 50^\circ ]

Таким образом, углы ( \angle A ) и ( \angle B ) равны ( 40^\circ ) и ( 50^\circ ) соответственно.