Cторона правильного четырехугольника вписанного в некоторую окружность равна 2.Найдите сторону правильного треугольника описанного около этой же окружности
Cторона правильного четырехугольника вписанного в некоторую окружность равна 2.Найдите сторону правильного треугольника описанного около этой же окружности
Для решения заданной задачи нам необходимо использовать связь между стороной правильного многоугольника и радиусом окружности, в которую он вписан или которая описана вокруг него. Начнем с правильного четырехугольника, вписанного в окружность.
Правильный четырехугольник (квадрат): Если сторона квадрата равна 2, то диагональ квадрата будет равна (2\sqrt{2}), так как диагональ квадрата можно вычислить по формуле (d = a\sqrt{2}), где (a) – сторона квадрата. Вписанный квадрат имеет диагональ, равную диаметру описанной около него окружности. Таким образом, диаметр окружности равен (2\sqrt{2}), а радиус (R = \sqrt{2}).
Правильный треугольник (равносторонний): Теперь найдем сторону равностороннего треугольника, описанного около той же окружности. Для равностороннего треугольника, описанного около окружности, известно, что сторона треугольника (s) связана с радиусом описанной окружности формулой [ R = \frac{s \sqrt{3}}{3} ] Используя найденное значение радиуса (R = \sqrt{2}), получаем [ \sqrt{2} = \frac{s \sqrt{3}}{3} ] Решая это уравнение относительно (s), получим [ s = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \sqrt{6} ]
Таким образом, сторона равностороннего треугольника, описанного около данной окружности, равна (\sqrt{6}).
