Четыре точки не лежат в одной плоскости . Могут ли какие - нибудь три из них лежать на одной прямой?...

Да, возможно, что из четырех точек в пространстве, которые не лежат в одной плоскости, какие-то три точки могут располагаться на одной прямой. Рассмотрим это подробнее.

Точки в трехмерном пространстве могут быть расположены различными способами. Условие, что четыре точки не лежат в одной плоскости, означает, что не существует такой плоскости, которая одновременно содержала бы все четыре точки. Однако это условие не исключает возможности, что какие-то три из этих точек могут быть коллинеарны, то есть лежать на одной прямой.

Для наглядности представим, что три точки A, B и C лежат на одной прямой, а четвертая точка D расположена вне этой прямой и не лежит в плоскости, которую можно было бы провести через точки A, B и C. В таком случае, хотя точки A, B и C коллинеарны, добавление точки D создает ситуацию, когда все четыре точки уже не могут быть охвачены одной плоскостью.

Таким образом, ответ на ваш вопрос положительный: да, возможно, что три точки из четырех лежат на одной прямой, при условии что четвертая точка не лежит в плоскости, образованной этими тремя точками.

Если четыре точки не лежат в одной плоскости, то ни какие три из них не могут лежать на одной прямой. Это следует из аксиомы о трех непересекающихся прямых в пространстве, которая утверждает, что через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную плоскость. Таким образом, если четыре точки не лежат в одной плоскости, то ни одни три из них не могут лежать на одной прямой.