Через точку, не лежащую на прямой, можно провести: 1) две прямые, параллельные данной прямой; 2) только...

Через точку, не лежащую на прямой, можно провести бесконечное множество параллельных прямых. Для этого достаточно взять любую прямую, проходящую через данную точку и параллельную данной прямой, а затем провести через эту точку бесконечное количество других прямых, параллельных данной, используя аксиому параллельных прямых.

В геометрии, через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Это утверждение является следствием аксиом Евклидовой геометрии, в частности, пятой аксиомы Евклида, известной как аксиома параллельных прямых.

Рассмотрим более подробно:

1. Параллельные прямые в Евклидовой геометрии: В Евклидовой геометрии две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются, как бы их ни продолжали. Аксиома параллельности Евклида (пятая аксиома) утверждает, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.

2. Формулировка аксиомы параллельности: Если есть прямая ( l ) и точка ( P ), не лежащая на ( l ), то существует ровно одна прямая, проходящая через ( P ) и параллельная ( l ).

3. Доказательство уникальности: Допустим, что можно провести две различные прямые, параллельные данной прямой через точку, не лежащую на ней. Пусть эти прямые пересекаются в какой-то другой точке или пересекаются с данной прямой. Это противоречит определению параллельных прямых, которые не должны пересекаться. Таким образом, наше предположение неверно, и через данную точку можно провести только одну параллельную прямую.

4. Альтернативные геометрии: Важно отметить, что это утверждение справедливо для Евклидовой геометрии. В неевклидовой геометрии, например, в гиперболической геометрии, через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести более одной прямой, параллельной данной. В эллиптической геометрии параллельные прямые вообще не существуют. Однако в контексте стандартной Евклидовой геометрии правильный ответ будет:

Ответ: 2) только одну прямую, параллельную данной.