Через точку A (3; 4; 12), принадлежащую сфере x2 + y2 + z2 = 169 проведена плоскость, перпендикулярная...

Для начала найдем координаты центра сферы. Уравнение сферы x^2 + y^2 + z^2 = 169 можно представить в виде (x-0)^2 + (y-0)^2 + (z-0)^2 = 13^2, что означает, что центр сферы находится в точке (0; 0; 0).

Теперь найдем уравнение плоскости, проходящей через точку A(3; 4; 12) и перпендикулярной оси Oz. Так как плоскость перпендикулярна оси Oz, то у нее координаты (x; y; 0). Уравнение плоскости можно записать в виде ax + by + cz = d, где (a; b; c) - нормаль к плоскости. Так как плоскость перпендикулярна оси Oz, то нормаль к плоскости будет (0; 0; 1). Подставляем координаты точки A в уравнение плоскости: 03 + 04 + 1*12 = d => d = 12.

Таким образом, уравнение плоскости: z = 12.

Для нахождения радиуса сечения подставим уравнение плоскости в уравнение сферы: x^2 + y^2 + 144 = 169 => x^2 + y^2 = 25.

Радиус сечения будет равен корню из суммы квадратов координат центра сферы и радиуса сечения, то есть sqrt(0^2 + 0^2 + 25) = 5.

Таким образом, радиус сечения равен 5.

Для решения задачи, сначала определим, что собой представляет сечение сферы плоскостью, перпендикулярной оси Oz. Исходная сфера задана уравнением:

[ x^2 + y^2 + z^2 = 169. ]

Плоскость, перпендикулярная оси Oz, может быть представлена как ( z = k ), где ( k ) — это константа. Поскольку плоскость проходит через данную точку A(3; 4; 12), значение ( k ) равно 12, то есть уравнение плоскости будет ( z = 12 ).

Теперь, чтобы найти уравнение сечения этой сферы плоскостью ( z = 12 ), подставим ( z = 12 ) в уравнение сферы:

[ x^2 + y^2 + 12^2 = 169. ]

Это уравнение можно упростить до:

[ x^2 + y^2 + 144 = 169. ]

Вычитая 144 из обеих частей уравнения, получим:

[ x^2 + y^2 = 25. ]

Это уравнение окружности в плоскости ( z = 12 ) с центром в точке ( (0, 0, 12) ) и радиусом ( R ).

Таким образом, радиус сечения ( R ) равен (\sqrt{25} = 5).

Ответ: радиус сечения равен 5.