Через сторону АД четырехугольника АВСД проведена плоскость альфа угол АВС+уголДАВ=180 градусов,докажите...

Для доказательства того, что сторона ВС параллельна плоскости альфа, нужно рассмотреть следующие углы:

1. Так как угол АВС и угол ДАВ в сумме равны 180 градусов (по условию), то эти углы являются смежными и образуют линейную пару.
2. Рассмотрим угол ВСА, который составляется между сторонами ВС и АВ. Поскольку угол АВС = угол ДАВ = 180 градусов, то уголы ВСА и ВСД также равны между собой.
3. Поскольку углы ВСА и ВСД равны между собой, а смежные углы равны их вертикальным углам, то углы между стороной ВС и плоскостью альфа также равны.
4. Из свойства параллельных прямых и плоскостей следует, что если две прямые пересекаются с третьей под равными углами, то эти прямые параллельны между собой.
5. Следовательно, сторона ВС четырехугольника АВСД параллельна плоскости альфа.

Таким образом, мы доказали, что сторона ВС параллельна плоскости альфа.

В данной ситуации уголы АВС и ДАВ являются смежными и их сумма равна 180 градусов, что говорит о том, что сторона ВС параллельна плоскости альфа.

Чтобы доказать, что прямая BC параллельна плоскости α, проведенной через сторону AD четырехугольника ABCD, при условии, что угол ∠ABC + ∠DAB = 180 градусов, воспользуемся свойствами углов и параллельности.

1. Угол ∠ABC и угол ∠DAB: Дано, что ∠ABC + ∠DAB = 180°. Это условие говорит о том, что прямая AB является продолжением прямой DC, то есть точки A, B, C и D лежат на одной окружности. Это условие также означает, что угол ∠ABC и угол ∠DAB являются смежными.

2. Свойства четырехугольника: Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°, это указывает на то, что четырехугольник является вписанным. То есть существует окружность, проходящая через все его вершины: A, B, C и D.

3. Плоскость α: Плоскость проведена через сторону AD. Поскольку AD является одной из сторон вписанного четырехугольника, и угол ∠ABC + ∠DAB = 180°, это указывает на то, что противоположные стороны AB и DC являются продолжениями друг друга.

4. Параллельность прямой и плоскости: Для того чтобы прямая BC была параллельна плоскости α, необходимо и достаточно, чтобы прямая BC не пересекала плоскость α и была параллельна какой-либо прямой в этой плоскости. Однако из условия задачи следует, что BC является хордой, которая вместе с продолжением AD (а именно DC) образует прямую линию. Это говорит о том, что прямая BC не пересекает плоскость α, так как DC, являясь продолжением AB, лежит в плоскости α.

5. Вывод: Так как сторона AB является продолжением стороны DC и находится в плоскости α, а BC не пересекает плоскость α, то прямая BC параллельна плоскости α.

Таким образом, мы доказали, что прямая BC параллельна плоскости α.