Через конечную точку B диагонали BD=14,5 ед. изм. квадрата ABCD проведена прямая перпендикулярно диагонали...

Длина отрезка MN равна 14,5 ед. изм.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Известно, что треугольник BMD является прямоугольным, поэтому мы можем выразить длину отрезка BM через длины сторон треугольника BMD:

BM^2 + BD^2 = MD^2 BM^2 + 14.5^2 = MD^2 BM^2 + 210.25 = MD^2

Также треугольник BNC также является прямоугольным, поэтому мы можем выразить длину отрезка BN через длины сторон треугольника BNC:

BN^2 + BD^2 = NC^2 BN^2 + 14.5^2 = NC^2 BN^2 + 210.25 = NC^2

Так как точки M и N лежат на одной прямой, то мы можем выразить длину отрезка MN через отрезки MD и NC:

MN = MD + NC MN = √(BM^2 + 210.25) + √(BN^2 + 210.25)

Для решения задачи рассмотрим квадрат ABCD с диагональю BD, равной 14,5 единиц измерения. Важно помнить, что диагонали квадрата делятся пополам и пересекаются под прямым углом.

1. Найдем сторону квадрата: Диагональ квадрата делится пополам под углом 45 градусов. Если диагональ BD равна 14,5, то сторона квадрата (a) связана с диагональю формулой: [ BD = a\sqrt{2} ] Тогда сторона квадрата (a) равна: [ a = \frac{BD}{\sqrt{2}} = \frac{14,5}{\sqrt{2}} = \frac{14,5\sqrt{2}}{2} = 7,25\sqrt{2} ]

2. Определим координаты точек: Пусть (A(0, 0)), (B(a, 0)), (C(a, a)) и (D(0, a)). Тогда длина стороны (a = 7,25\sqrt{2}).

3. Рассмотрим диагональ BD: Конечные точки диагонали (B(a, 0)) и (D(0, a)). Уравнение диагонали BD с наклоном (-1) (так как это диагональ квадрата с углом 45 градусов) можно записать как: [ y = -x + a ]

4. Найдем уравнение прямой, перпендикулярной BD и проходящей через точку (B(a, 0)): Перпендикулярная прямая будет иметь наклон, равный обратной величине с противоположным знаком, то есть (1). Уравнение прямой перпендикуляра будет: [ y = x - a ]

5. Найдем точки пересечения перпендикуляра с прямыми DA и DC: Прямая DA имеет уравнение (x = 0): [ y = 0 - a = -a ] Точка (M(0, -a)).

   Прямая DC имеет уравнение (y = a): [ a = x - a \implies x = 2a ] Точка (N(2a, a)).

6. Вычислим длину отрезка MN: Теперь найдём расстояние между точками (M(0, -a)) и (N(2a, a)) используя формулу расстояния между двумя точками: [ MN = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(2a - 0)^2 + (a - (-a))^2} = \sqrt{(2a)^2 + (2a)^2} = \sqrt{4a^2 + 4a^2} = \sqrt{8a^2} = 2a\sqrt{2} ] Подставим значение (a): [ a = 7,25\sqrt{2} ] Тогда длина отрезка MN: [ MN = 2 \times 7,25\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2 \times 7,25 \times 2 = 29 ]

Таким образом, длина отрезка MN равна 29 единиц измерения.