через концы отрезка AB, не пересекающего плоскость a, и точку C- середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость a в точках A1; B1; и C1 соответственно. AA1=6см, CC1=9см. Найдите длину отрезка BB1.
через концы отрезка AB, не пересекающего плоскость a, и точку C- середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость a в точках A1; B1; и C1 соответственно. AA1=6см, CC1=9см. Найдите длину отрезка BB1.
Для решения данной задачи важно воспользоваться свойством пропорциональности отрезков, образованных параллельными плоскостями или, в данном случае, параллельными прямыми.
Из условия задачи следует, что отрезки ( AA_1 ), ( CC_1 ) и ( BB_1 ) перпендикулярны плоскости ( a ) и параллельны друг другу. Кроме того, точка ( C ) является серединой отрезка ( AB ), следовательно, она также будет серединой отрезка ( A_1B_1 ) в плоскости ( a ).
Поскольку ( C ) является серединой ( AB ), то отрезки ( AC ) и ( CB ) равны. Поскольку ( AA_1 ) и ( CC_1 ) параллельны, то расстояние от ( C ) до плоскости ( a ) делит отрезок ( AA_1 ) в том же отношении, в котором середина отрезка делит весь отрезок. Аналогичное утверждение справедливо и для отрезка ( BB_1 ).
Пусть ( x ) — это искомая длина отрезка ( BB_1 ). Так как ( CC_1 ) параллельно ( AA_1 ) и ( BB_1 ), и точка ( C ) делит отрезки ( AA ) и ( BB ) пополам, то пропорция длин такова, что ( CC_1 ) должно быть средним арифметическим длин ( AA_1 ) и ( BB_1 ). По условию ( AA_1 = 6 ) см, ( CC_1 = 9 ) см. Тогда:
[ CC_1 = \frac{AA_1 + BB_1}{2} = \frac{6 + x}{2} ]
Подставляя значение ( CC_1 = 9 ) см, получаем:
[ 9 = \frac{6 + x}{2} ]
Умножим обе части уравнения на 2:
[ 18 = 6 + x ]
[ x = 18 - 6 ]
[ x = 12 ] см.
Таким образом, длина отрезка ( BB_1 ) равна 12 см.
Для решения данной задачи, нам необходимо вспомнить основные свойства параллельных прямых, проходящих через отрезок и пересекающих плоскость. Параллельные прямые, проходящие через отрезок, разбивают его на равные части.
Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что отрезок AB делится точкой C на две равные части. Таким образом, если CC1 = 9 см, то AC = CB = 4.5 см.
Теперь мы можем использовать свойство параллельных прямых, чтобы найти длину отрезка BB1. Поскольку прямые AB и A1B1 параллельны, то отрезок AB1 также делится точкой C1 на две равные части. Значит, BC1 = C1B1 = 4.5 см.
Таким образом, длина отрезка BB1 равна 4.5 см.
