Человек ростом 1,8 м стоит на расстояние 16м от столба, на котором висит фонарь на высоте 11,4 м. найдите...

Рассмотрим задачу геометрически и решим её с использованием свойств подобных треугольников.

Условие задачи:

1. Высота человека: ( h_1 = 1.8 \, \text{м} ).
2. Расстояние от человека до основания столба: ( d = 16 \, \text{м} ).
3. Высота фонаря на столбе: ( h_2 = 11.4 \, \text{м} ).
4. Требуется найти длину тени человека (( x )).

Решение:

1. Построение задачи: Если посмотреть на ситуацию сбоку, то образуются два треугольника:

   • Большой треугольник, образованный фонарём, его тенью на земле и лучом света.
   • Маленький треугольник, образованный человеком, его тенью и тем же лучом света.

   Эти два треугольника являются подобными, так как они оба прямоугольные и имеют общий угол (угол между лучом света и землёй).

2. Применение свойства подобия треугольников: Согласно свойству подобия треугольников, отношения соответствующих сторон подобных треугольников равны. Для данной задачи: [ \frac{h_2}{d + x} = \frac{h_1}{x}, ] где:

   • ( h_2 ) — высота фонаря (( 11.4 \, \text{м} )),
   • ( d + x ) — расстояние от основания столба до кончика тени,
   • ( h_1 ) — высота человека (( 1.8 \, \text{м} )),
   • ( x ) — длина тени человека.

3. Запись уравнения: Подставим известные значения в уравнение: [ \frac{11.4}{16 + x} = \frac{1.8}{x}. ]

4. Решение уравнения: Перемножим крест-накрест: [ 11.4 \cdot x = 1.8 \cdot (16 + x). ] Раскроем скобки: [ 11.4x = 28.8 + 1.8x. ] Перенесём все члены, содержащие ( x ), в одну сторону: [ 11.4x - 1.8x = 28.8. ] Упростим: [ 9.6x = 28.8. ] Найдём ( x ): [ x = \frac{28.8}{9.6} = 3. ]

Ответ:

Длина тени человека равна ( \mathbf{3 \, \text{м}} ).

Чтобы найти длину тени человека, можно использовать подобие треугольников.

1. Высота фонаря = 11,4 м.
2. Рост человека = 1,8 м.
3. Расстояние от человека до столба = 16 м.

Обозначим длину тени человека как ( x ). Тогда образуются два подобных треугольника: один с вершиной в фонаре и основание на земле, другой - с вершиной в верхней точке головы человека.

Согласно подобию треугольников:

[ \frac{11,4}{16} = \frac{1,8}{x + 16} ]

Решим уравнение:

[ 11,4(x + 16) = 1,8 \cdot 16 ]

[ 11,4x + 182,4 = 28,8 ]

[ 11,4x = 28,8 - 182,4 ]

[ 11,4x = -153,6 ]

[ x = \frac{-153,6}{11,4} \approx -13,5 ]

Так как длина тени не может быть отрицательной, это указывает на то, что в условиях задачи не хватает информации или она неверная.

При правильных условиях можно было бы решить, но исходя из данной информации, мы не можем получить положительное значение для длины тени.

Для решения задачи о длине тени человека, стоящего на расстоянии от столба с фонарем, можно использовать принцип подобия треугольников.

1. Определяем параметры задачи:

   • Рост человека: ( h_{ч} = 1.8 ) м
   • Высота фонаря: ( h_{ф} = 11.4 ) м
   • Расстояние от человека до столба: ( d = 16 ) м

2. Строим треугольники:

   • Один треугольник образован фонарем, основанием которого является точка на земле под фонарем и вершиной, которая находится на уровне фонаря.
   • Второй треугольник образован человеком, основанием которого является точка на земле под человеком и вершиной, которая находится на уровне головы человека.

3. Используем подобие треугольников:

   • Высота фонаря и длина тени человека будут соответствовать высоте человека и длине его тени. Обозначим длину тени человека как ( L ).
   • У нас есть два треугольника:
     • Треугольник 1 (фонарь): высота ( h_{ф} = 11.4 ) м, основание ( d + L )
     • Треугольник 2 (человек): высота ( h_{ч} = 1.8 ) м, основание ( L )

4. Записываем пропорцию: [ \frac{h{ф}}{d + L} = \frac{h{ч}}{L} ] Подставим известные значения: [ \frac{11.4}{16 + L} = \frac{1.8}{L} ]

5. Решаем уравнение: Перемножим крест-накрест: [ 11.4L = 1.8(16 + L) ] Раскроем скобки: [ 11.4L = 28.8 + 1.8L ] Переносим все члены с ( L ) в одну сторону: [ 11.4L - 1.8L = 28.8 ] [ 9.6L = 28.8 ] Разделим обе стороны на 9.6: [ L = \frac{28.8}{9.6} = 3 ]

6. Ответ: Длина тени человека составляет ( 3 ) метра.