Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 16 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 8 м. найдите...

Для решения данной задачи можно воспользоваться подобием треугольников.

Пусть ( x ) - длина тени, ( h ) - высота человека, ( H ) - высота столба с фонарем.

Так как треугольники, образованные человеком и его тенью, подобны треугольникам, образованным столбом и его тенью, то мы можем построить следующее уравнение:

[ \frac{x}{h} = \frac{16}{8} ]

[ \frac{x}{1.6} = \frac{16}{8} ]

[ \frac{x}{1.6} = 2 ]

[ x = 1.6 \cdot 2 = 3.2 ]

Таким образом, длина тени человека составляет 3.2 метра.

Чтобы найти длину тени человека, можно использовать принципы подобия треугольников в геометрии. Рассмотрим треугольники, которые образуются:

1. Первый треугольник — это треугольник, образованный фонарем, его тенью и расстоянием от фонаря до конца тени. Высота этого треугольника равна высоте фонаря, то есть 8 метров.

2. Второй треугольник — это треугольник, образованный человеком, его тенью и расстоянием от человека до конца тени. Высота этого треугольника равна росту человека, то есть 1,6 метра.

Эти два треугольника подобны, так как их углы равны (оба треугольника имеют прямой угол, а также угол падения света фонаря на землю одинаков для обоих треугольников).

Обозначим длину тени человека как ( x ). Общая длина тени от фонаря до конца тени равна сумме ( 16 + x ), потому что человек стоит на расстоянии 16 метров от столба.

Используем свойство подобия треугольников:

[ \frac{\text{Высота человека}}{\text{Высота фонаря}} = \frac{\text{Длина тени человека}}{\text{Общая длина тени}} ]

Подставляем известные значения:

[ \frac{1.6}{8} = \frac{x}{16 + x} ]

Решаем это уравнение:

1. Умножим крест-накрест:

[ 1.6 \times (16 + x) = 8x ]

1. Раскроем скобки:

[ 25.6 + 1.6x = 8x ]

1. Переносим все члены с ( x ) в одну сторону:

[ 25.6 = 8x - 1.6x ]

1. Упрощаем:

[ 25.6 = 6.4x ]

1. Находим ( x ):

[ x = \frac{25.6}{6.4} = 4 ]

Таким образом, длина тени человека равна 4 метрам.