Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 19,5 м найдите...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать пропорции и подобные треугольники.

Обозначим длину тени человека как (x). Таким образом, у нас получается два подобных треугольника: треугольник, образованный человеком и его тенью, и треугольник, образованный столбом и его тенью.

Исходя из подобия треугольников, мы можем записать пропорцию:

(\frac{1,5}{x} = \frac{19,5}{12})

Теперь нам нужно найти значение (x), чтобы найти длину тени человека. Решив данное уравнение, мы получаем:

(x = \frac{1,5 \cdot 12}{19,5} = 0,923)

Таким образом, длина тени человека составляет примерно 0,923 метра.

Чтобы найти длину тени человека, нужно использовать свойства подобия треугольников.

Рассмотрим треугольники, которые образуются в данной ситуации:

1. Малый треугольник: основание — это длина тени человека (обозначим её ( x )), высота — рост человека (1,5 м).
2. Большой треугольник: основание — это расстояние от человека до столба плюс длина тени человека (12 м + ( x )), высота — высота столба (19,5 м).

Так как углы при вершинах этих треугольников равны (оба треугольника имеют общий угол при основании и прямые углы), треугольники подобны.

Используем соотношение сторон подобных треугольников:

[ \frac{\text{Высота малого треугольника}}{\text{Основание малого треугольника}} = \frac{\text{Высота большого треугольника}}{\text{Основание большого треугольника}} ]

Подставим значения:

[ \frac{1,5}{x} = \frac{19,5}{12 + x} ]

Решим это уравнение для ( x ):

1. Перемножим крест-накрест:

[ 1,5 (12 + x) = 19,5 x ]

1. Раскроем скобки:

[ 18 + 1,5 x = 19,5 x ]

1. Перенесем все члены с ( x ) в одну сторону:

[ 18 = 19,5 x - 1,5 x ]

1. Упростим выражение:

[ 18 = 18 x ]

1. Разделим обе стороны уравнения на 18:

[ x = 1 ]

Таким образом, длина тени человека составляет 1 метр.