Большая диагональ прямоугольной трапеции равна 25см,а большее основание-24см.Найдите площадь трапеции,если...

Для решения задачи о нахождении площади трапеции, нам необходимо воспользоваться некоторыми свойствами геометрии и формулами. Давайте пошагово разберем этот процесс.

Дано:

• Большая диагональ (AC) прямоугольной трапеции = 25 см
• Большее основание (AB) = 24 см
• Меньшее основание (CD) = 8 см

Найти:

Площадь трапеции (S).

Решение:

1. Определим структуру трапеции: Поскольку трапеция прямоугольная, то один из углов у нее прямой. Предположим, что угол при основании ( CD ) и боковой стороне ( AD ) прямой.

2. Обозначим стороны трапеции: Пусть ( AD ) — высота трапеции, а ( BC ) — другая боковая сторона.

   [ \text{AB} = 24 \text{ см}, \quad \text{CD} = 8 \text{ см}, \quad \text{AC} = 25 \text{ см} ]

3. Используем теорему Пифагора в треугольнике ( ACD ): В треугольнике ( ACD ), ( AD ) — перпендикулярная высота, ( CD ) — основание, и ( AC ) — диагональ.

   [ AC^2 = AD^2 + CD^2 ]

   Подставляем известные значения:

   [ 25^2 = AD^2 + 8^2 ]

   [ 625 = AD^2 + 64 ]

   [ AD^2 = 625 - 64 ]

   [ AD^2 = 561 ]

   [ AD = \sqrt{561} \approx 23.7 \text{ см} ]

4. Используем теорему Пифагора в треугольнике ( ABD ): В треугольнике ( ABD ), ( AD ) — высота, ( BD ) — часть основания ( AB ) от точки ( D ) до точки ( B ).

   [ AB^2 = AD^2 + BD^2 ]

   [ 24^2 = 23.7^2 + BD^2 ]

   Решаем для ( BD ):

   [ 576 = 561 + BD^2 ]

   [ BD^2 = 576 - 561 ]

   [ BD^2 = 15 ]

   [ BD = \sqrt{15} \approx 3.87 \text{ см} ]

5. Найдем площадь трапеции:

   Площадь трапеции можно найти по формуле:

   [ S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h ]

   где ( a ) и ( b ) — основания трапеции, а ( h ) — высота.

   Подставляем известные значения:

   [ S = \frac{1}{2} \times (24 + 8) \times 23.7 ]

   [ S = \frac{1}{2} \times 32 \times 23.7 ]

   [ S = 16 \times 23.7 ]

   [ S = 379.2 \text{ квадратных сантиметров} ]

Ответ:

Площадь трапеции равна ( 379.2 ) квадратных сантиметров.

Площадь трапеции равна 144 кв. см.

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту трапеции. Поскольку большая диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а большее основание и высота являются его катетами, то можем воспользоваться теоремой Пифагора:

(h^2 = 25^2 - 24^2 = 625 - 576 = 49)

(h = \sqrt{49} = 7)

Теперь можем найти площадь трапеции, используя формулу:

(S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(8 + 24) \cdot 7}{2} = \frac{32 \cdot 7}{2} = \frac{224}{2} = 112) см²

Ответ: площадь трапеции равна 112 квадратным сантиметрам.