Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 см и 17 см, средняя линия равна 6 см. Найти основание трапеции.
Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 см и 17 см, средняя линия равна 6 см. Найти основание трапеции.
Для решения задачи воспользуемся свойствами и формулами, связанными с прямоугольной трапецией и средней линией трапеции.
Определение и свойства прямоугольной трапеции: Прямоугольная трапеция - это трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. В данном случае, если обозначить боковые стороны как ( a = 15 ) см и ( c = 17 ) см, то одна из них перпендикулярна основаниям.
Средняя линия трапеции: Средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований трапеции. Если обозначить основания трапеции как ( B ) (большее) и ( b ) (меньшее), то средняя линия ( m = \frac{B + b}{2} ). По условию задачи ( m = 6 ) см.
Нахождение оснований: [ \frac{B + b}{2} = 6 ] [ B + b = 12 ] см - сумма длин оснований.
Использование теоремы Пифагора: Поскольку одна из боковых сторон прямоугольной трапеции перпендикулярна основаниям, мы можем предположить, что это сторона ( a = 15 ) см. Тогда ( a ) будет высотой трапеции ( h ). Разность между длинами оснований ( B - b ) можно найти через боковую сторону ( c = 17 ) см, которая будет гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного высотой ( h ), половиной разности оснований ( \frac{B - b}{2} ) и стороной ( c ).
[ \left(\frac{B - b}{2}\right)^2 + 15^2 = 17^2 ] [ \left(\frac{B - b}{2}\right)^2 + 225 = 289 ] [ \left(\frac{B - b}{2}\right)^2 = 64 ] [ \frac{B - b}{2} = 8 ] [ B - b = 16 ] см.
Складываем эти уравнения: [ 2B = 28 ] [ B = 14 ] см.
Вычитаем второе уравнение из первого: [ 2b = -4 ] [ b = -2 ] см, что невозможно, так как длина не может быть отрицательной. Поэтому предположим, что ( a = 17 ) см и ( c = 15 ) см, и повторим расчёт.
[ \left(\frac{B - b}{2}\right)^2 + 17^2 = 15^2 ] [ \left(\frac{B - b}{2}\right)^2 + 289 = 225 ] [ \left(\frac{B - b}{2}\right)^2 = -64 ], что также невозможно.
Таким образом, изначально верные расчёты должны были быть: [ B = 14 ] см, ( b = -2 ) см - неправильные значения. Нужно перепроверить начальные данные или подход к решению, возможно, ошибка в условии задачи или в выборе сторон, являющихся высотой.
Прямоугольная трапеция - это трапеция, у которой боковые стороны параллельны и одна из сторон перпендикулярна им.
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, который образуется средней линией и половиной основания трапеции.
Обозначим половину основания трапеции как х. Тогда средняя линия равна х + х = 2х.
По теореме Пифагора: (15/2)^2 + x^2 = 17^2 225/4 + x^2 = 289 x^2 = 289 - 225/4 x^2 = 289 - 56.25 x^2 = 232.75 x = √232.75 x ≈ 15.25
Таким образом, основание трапеции равно 2 * 15.25 = 30.5 см.
