Боковые ребра треугольной пирамиды равны 3 см 4 см и 7 см. Одно из них перпендикулярно плоскости основания....

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты пирамиды.

Обозначим одно из боковых ребер как h (высота пирамиды), а основание треугольной пирамиды как ABC, где AB = 4 см, AC = 3 см и BC = 7 см. Поскольку одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания, то треугольник ABC - прямоугольный.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику ABC, получаем: AB^2 + AC^2 = BC^2 4^2 + 3^2 = 7^2 16 + 9 = 49 25 = 49

Как мы видим, получается неверное утверждение, что 25 равно 49. Это означает, что такой треугольник не существует, и, следовательно, задача некорректна.

Высота пирамиды равна 7 см.

Чтобы найти высоту треугольной пирамиды, где одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания, необходимо определить, какое из ребер является высотой. В пирамиде боковые ребра равны 3 см, 4 см и 7 см.

Высота пирамиды определяется как перпендикулярное расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания. Если одно из боковых ребер перпендикулярно основанию, то это именно то ребро, которое служит высотой пирамиды.

Теперь давайте рассмотрим, какое из этих ребер может быть высотой:

1. Ребро 3 см: В строении пирамид, если одно из ребер перпендикулярно плоскости основания, то чаще всего это наименьшее ребро, так как в таком случае вершина находится непосредственно "над" основанием. В этом случае, ребро длиной 3 см может быть кандидатом на высоту.

2. Ребро 4 см и 7 см: Эти ребра длиннее и, скорее всего, образуют наклонные боковые ребра пирамиды.

Следовательно, логично предположить, что ребро длиной 3 см является высотой пирамиды.

Таким образом, высота пирамиды равна 3 см.