Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 4 см, а сторона основания - 6 см. Найдите периметр...

Периметр сечения равен 16 см.

Для того чтобы найти периметр сечения правильной треугольной призмы, проходящего через ребро ( A_1B_1 ) и точку ( M ) - середину ( AC ), давайте рассмотрим шаг за шагом процесс решения задачи.

1. Определение параметров призмы:

   • Боковое ребро призмы равно ( 4 ) см.
   • Сторона основания (треугольника) равна ( 6 ) см.
   • Основание призмы — правильный треугольник.

2. Обозначим вершины призмы:

   • В основании призмы находятся точки ( A, B, C ).
   • Верхняя грань призмы содержит точки ( A_1, B_1, C_1 ).
   • Следовательно, ( A_1, B_1, C_1 ) являются вершинами верхнего основания, которое параллельно нижнему основанию ( ABC ).

3. Местоположение точки ( M ):

   • ( M ) — середина ( AC ). Это означает, что ( M ) делит ( AC ) пополам.

4. Плоскость сечения:

   • Плоскость сечения проходит через ребро ( A_1B_1 ) и точку ( M ).

5. Построение сечения:

   • Плоскость сечения пересекает боковые ребра призмы.
   • В основании призмы ( ABC ), сечение проходит через точку ( M ) и пересекает ( AB ) и ( BC ).

6. Найдем точки пересечения:

   • Плоскость через ( M ) параллельна ребру ( A_1B_1 ) и пересекает ( AB ) и ( BC ).
   • Вершины сечения на нижнем основании:
     • ( M ) — середина ( AC ).
     • Пусть точка пересечения с ( AB ) будет ( P ).
     • Пусть точка пересечения с ( BC ) будет ( Q ).
   • Вершины сечения на верхнем основании:
     • ( A_1B_1 ) — ребро верхнего основания.

7. Определение длины отрезков:

   • ( M ) делит ( AC ) пополам. Поскольку ( AC = 6 ) см, длина ( AM = MC = 3 ) см.
   • Поскольку ( A_1B_1 ) параллельно ( AB ), и боковое ребро ( A_1A = 4 ) см, то отрезок ( A_1M ) также равен ( 4 ) см. Аналогично, ( B_1Q ) будет ( 4 ) см.

8. Периметр сечения:

   • Сечение состоит из отрезков ( A_1B_1 = 6 ) см, ( A_1M = 4 ) см, ( M ) до точки на ребре ( AB ) (длину которого можно найти геометрически, но часто используется параллельность для упрощения), и аналогичных отрезков на ( BC ) и ( B_1 ) до точки на ( B_1C_1 ).

9. Длина отрезков:

   • Рассмотрим треугольник ( A_1MB_1 ). Он равнобедренный с боковыми сторонами, равными ( 4 ) см, и основанием ( 6 ) см.
   • Периметр сечения ( A_1MB_1 ) равен сумме боковых сторон и основания: [ P = A_1M + MB_1 + B_1A_1 = 4 \, \text{см} + 4 \, \text{см} + 6 \, \text{см} = 14 \, \text{см} ]

Таким образом, периметр сечения правильной треугольной призмы, проходящего через ребро ( A_1B_1 ) и точку ( M ), равен ( 14 ) см.

Для нахождения периметра сечения, проходящего через ребро A1B1 и точку M, нам необходимо найти длины отрезков AM, MB и AB.

Первым шагом найдем длину отрезка AM. Так как M - середина отрезка AC, то AM = MC = AC / 2. Так как AC = 6 см, то AM = 6 / 2 = 3 см.

Далее найдем длину отрезка MB. Так как треугольник ABC равносторонний, то MB = AB / 2. Так как AB = 4 см, то MB = 4 / 2 = 2 см.

Наконец, найдем длину отрезка AB. Так как треугольник ABC равносторонний, то все его стороны равны. По условию сторона основания равна 6 см, следовательно, AB = 6 см.

Теперь можем найти периметр сечения, проходящего через ребро A1B1 и точку M. Периметр такого сечения будет равен сумме длин отрезков AM, MB и AB: 3 + 2 + 6 = 11 см.

Итак, периметр сечения, проходящего через ребро A1B1 и точку M, равен 11 см.