Боковое ребро прямой призмы равно 3, основание - равнобедренная трапеция, боковая сторона которой равна...

Для того чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, нам нужно сначала вычислить площади всех её граней: двух оснований и боковых граней.

1. Площадь основания (равнобедренная трапеция): Рассмотрим одно основание призмы. Площадь трапеции можно найти по формуле: [ S_{\text{трапеции}} = \frac{(a + b)}{2} \cdot h, ] где (a) и (b) - длины оснований трапеции (у нас 7 и 13), а (h) - высота трапеции.

   Для нахождения высоты трапеции воспользуемся теоремой Пифагора. Боковая сторона трапеции будет гипотенузой прямоугольного треугольника, где один катет это высота (h), а другой катет - половина разности оснований: [ (13 - 7) / 2 = 3. ] Тогда: [ h^2 + 3^2 = 5^2 \implies h^2 = 25 - 9 = 16 \implies h = 4. ] Теперь можно найти площадь трапеции: [ S_{\text{трапеции}} = \frac{(7 + 13)}{2} \cdot 4 = 10 \cdot 4 = 40. ]

2. Площадь боковых граней: Призма имеет четыре боковые грани, каждая из которых представляет собой прямоугольник. Две из этих граней имеют ширину, равную высоте трапеции (4), и высоту, равную высоте призмы (3). Другие две боковые грани имеют ширину, равную длинам оснований трапеции (7 и 13), и такую же высоту: [ S_{\text{боков}} = 2 \times (3 \times 4) + 3 \times 7 + 3 \times 13 = 24 + 21 + 39 = 84. ]

3. Площадь полной поверхности призмы: [ S{\text{полная}} = 2 \times S{\text{трапеции}} + S_{\text{боков}} = 2 \times 40 + 84 = 80 + 84 = 164. ]

Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна 164 квадратных единиц.

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить площадь боковой поверхности призмы и площадь оснований, а затем сложить их.

Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле: Sбок = Периметр основания * h,

где h - высота призмы, которая равна длине бокового ребра (3).

Периметр основания равнобедренной трапеции можно найти, сложив длины всех сторон. Поскольку у нас даны длины всех сторон трапеции, то периметр равен: P = 7 + 13 + 5 + 5 = 30.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности призмы: Sбок = 30 * 3 = 90.

Площадь основания трапеции можно найти по формуле для площади трапеции: Sосн = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции (7 и 13), h - высота трапеции (5).

Sосн = (7 + 13) 5 / 2 = 10 5 = 25.

Теперь можем найти площадь полной поверхности призмы, сложив площадь боковой поверхности и площади двух оснований: Sполн = Sбок + 2 Sосн = 90 + 2 25 = 90 + 50 = 140.

Итак, площадь полной поверхности данной призмы равна 140 квадратных единицам.