Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см,а высота,проведенная к основанию,равна 6 см.Найдите...

Для нахождения площади треугольника воспользуемся стандартной формулой:

[ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высоту. ]

Нам известна высота (h = 6) см, проведённая к основанию. Однако основание треугольника пока неизвестно, поэтому его нужно найти. Для этого разберёмся с геометрией равнобедренного треугольника.

Дано:

• Боковые стороны равнобедренного треугольника равны (10) см.
• Высота, проведённая к основанию, равна (6) см.
• Высота в равнобедренном треугольнике делит основание на две равные части.

Обозначим:

• Основание треугольника как (AB = 2x), где (x) — половина основания.
• Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника с катетами (x) и (6), а гипотенузой (10).

Найдём (x) с помощью теоремы Пифагора:

В одном из прямоугольных треугольников: [ 10^2 = x^2 + 6^2. ] Подставим числа: [ 100 = x^2 + 36. ] Вычтем (36) из обеих сторон: [ x^2 = 64. ] Найдём (x): [ x = \sqrt{64} = 8. ]

Теперь основание треугольника: [ AB = 2x = 2 \cdot 8 = 16 \, \text{см}. ]

Найдём площадь треугольника:

Подставим в формулу площади: [ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высоту = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 6. ] Выполним вычисления: [ S = \frac{1}{2} \cdot 96 = 48 \, \text{см}^2. ]

Ответ:

Площадь треугольника равна (48 \, \text{см}^2).

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h, ]

где ( a ) — основание, ( h ) — высота.

Сначала найдем основание, используя теорему Пифагора. Половина основания ( \frac{a}{2} ) и высота ( h ) образуют прямоугольный треугольник с боковой стороной ( b ):

[ b^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2. ]

Подставляем известные значения:

[ 10^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + 6^2, ] [ 100 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + 36, ] [ \left(\frac{a}{2}\right)^2 = 64, ] [ \frac{a}{2} = 8 \Rightarrow a = 16 \text{ см}. ]

Теперь подставим ( a ) и ( h ) в формулу для площади:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 6 = 48 \text{ см}^2. ]

Ответ: площадь треугольника равна 48 см².

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нужно знать его основание и высоту. В данной задаче у нас есть боковая сторона (равнобедренная) длиной 10 см и высота, проведенная к основанию, которая равна 6 см.

1. Найдем основание треугольника. Обозначим основание треугольника как (AB), а боковые стороны как (AC) и (BC). Высота (h) делит основание (AB) на две равные части, обозначим их как (M) и (N), где (M) и (N) - это точки пересечения высоты с основанием. Таким образом, (AM = MB).

   Высота (h = 6) см делит треугольник (ABC) на два прямоугольных треугольника (AMC) и (BMC).

2. Используем теорему Пифагора. В треугольнике (AMC) у нас есть:

   • (AC = 10) см (боковая сторона),
   • (AM = x) (половина основания),
   • (CM = 6) см (высота).

   По теореме Пифагора имеем: [ AC^2 = AM^2 + CM^2. ] Подставим известные значения: [ 10^2 = x^2 + 6^2, ] [ 100 = x^2 + 36, ] [ x^2 = 100 - 36 = 64. ] Таким образом, находим (x): [ x = \sqrt{64} = 8 \text{ см}. ]

   Так как (AM) и (MB) равны, то полное основание (AB) равно: [ AB = AM + MB = 8 + 8 = 16 \text{ см}. ]

3. Теперь найдем площадь треугольника. Площадь треугольника можно вычислить по формуле: [ S = \frac{1}{2} \times основание \times высота. ] Подставим наши значения: [ S = \frac{1}{2} \times 16 \times 6. ] Вычислим: [ S = \frac{1}{2} \times 96 = 48 \text{ см}^2. ]

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет (48 \text{ см}^2).