Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4.угол при вершине противолежащий основанию равен...

Для решения задачи найдем диаметр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, используя свойства треугольников и окружностей.

Дан равнобедренный треугольник (ABC) с боковыми сторонами (AB = AC = 4) и углом ( \angle BAC = 120^\circ ). Нам нужно найти диаметр описанной окружности.

1. Рассмотрим свойства треугольника и его описанной окружности:

   • В равнобедренном треугольнике (ABC) с боковыми сторонами (AB) и (AC) и углом при вершине (A) равным (120^\circ), основание (BC) можно найти с использованием теоремы косинусов.
   • Теорема косинусов для треугольника (ABC) дает: [ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC) ] Подставим известные значения: [ BC^2 = 4^2 + 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \cos(120^\circ) ] Заметим, что (\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}): [ BC^2 = 16 + 16 - 2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) ] [ BC^2 = 16 + 16 + 16 ] [ BC^2 = 48 ] [ BC = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} ]

2. Найдем радиус описанной окружности:

   • Радиус описанной окружности (R) для любого треугольника можно найти по формуле: [ R = \frac{abc}{4K} ] где (a), (b), (c) - стороны треугольника, а (K) - его площадь.

3. Найдем площадь треугольника (ABC):

   • Площадь (K) равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу для площади через две стороны и угол между ними: [ K = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\angle BAC) ] Подставим известные значения: [ K = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 \cdot \sin(120^\circ) ] [ \sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ K = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ K = \frac{16 \sqrt{3}}{4} ] [ K = 4\sqrt{3} ]

4. Найдем радиус (R):

   • Подставим значения в формулу радиуса: [ R = \frac{4 \cdot 4 \cdot 4\sqrt{3}}{4 \cdot 4\sqrt{3}} ] Упростим: [ R = \frac{64\sqrt{3}}{16\sqrt{3}} ] [ R = 4 ]

5. Найдем диаметр:

   • Диаметр окружности (D) равен удвоенному радиусу: [ D = 2R = 2 \cdot 4 = 8 ]

Таким образом, диаметр окружности, описанной около данного равнобедренного треугольника, равен 8.

Для нахождения диаметра описанной окружности вокруг равнобедренного треугольника, нам нужно знать радиус описанной окружности. Радиус описанной окружности равен половине произведения боковой стороны равнобедренного треугольника на синус угла при вершине, который равен 120 градусов.

По формуле для радиуса описанной окружности: r = (a / 2) * sin(A), где a - боковая сторона треугольника, A - угол при вершине

r = (4 / 2) sin(120°) r = 2 sin(120°) r = 2 * √3 / 2 r = √3

Теперь, чтобы найти диаметр окружности, мы умножаем радиус на 2: d = 2 * √3 d = 2√3

Таким образом, диаметр описанной окружности вокруг равнобедренного треугольника со стороной 4 и углом при вершине 120 градусов равен 2√3.

Диаметр окружности описанной около равнобедренного треугольника можно найти по формуле: d = a/sin(α), где a - длина боковой стороны, α - угол при вершине противолежащий основанию. В данном случае диаметр будет равен 8.