Биссектриса угла, смежного с углом параллелограмма, параллельна одной из его диагоналей. Найдите угол,...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством параллелограмма, которое гласит: диагонали параллелограмма делятся друг друга пополам и пересекаются в их общем серединном точке.

Пусть угол, под которым пересекаются диагонали параллелограмма, равен х градусов. Так как биссектриса угла, смежного с углом параллелограмма, параллельна одной из его диагоналей, то получим, что смежный с углом параллелограмма угол тоже равен х градусов.

Таким образом, у нас получается, что сумма углов в треугольнике, образованном диагоналями параллелограмма, равна 180°. Поэтому мы можем записать уравнение:

2x + 2x = 180°, 4x = 180°, x = 45°.

Ответ: угол, под которым пересекаются диагонали параллелограмма, составляет 45 градусов.

Рассмотрим параллелограмм (ABCD), где биссектриса угла, смежного с углом параллелограмма, параллельна одной из его диагоналей.

Пусть (\angle A) и (\angle B) – углы параллелограмма, а диагонали – (AC) и (BD). Биссектриса угла, смежного с (\angle A), это биссектриса угла (180^\circ - \angle A). Если она параллельна диагонали (BD), это значит, что углы (\angle A) и (\angle B) имеют определенные соотношения.

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна (180^\circ). Следовательно, (\angle A + \angle B = 180^\circ).

Поскольку биссектриса угла (180^\circ - \angle A) параллельна диагонали (BD), она делит угол (180^\circ - \angle A) на два равных угла. Следовательно, каждая из них равна (\frac{180^\circ - \angle A}{2}).

Так как биссектриса параллельна диагонали (BD), это значит, что угол между диагоналями (AC) и (BD) равен углу между биссектрисой и диагональю (AC).

Известно, что в параллелограмме диагонали пересекаются под углом, равным разности между углами параллелограмма, деленной на 2:

[ \text{Угол между диагоналями} = \frac{|\angle A - \angle B|}{2} ]

Но (\angle A + \angle B = 180^\circ), следовательно, (|\angle A - \angle B| = 180^\circ - 2\angle A).

Теперь, зная, что биссектриса угла (180^\circ - \angle A) равна (\frac{180^\circ - \angle A}{2}), мы приходим к тому, что:

[ \frac{|\angle A - \angle B|}{2} = \frac{180^\circ - 2\angle A}{4} = \frac{180^\circ - \angle A}{4} ]

В результате, угол между диагоналями параллелограмма равен углу между диагоналями и биссектрисой, что является четвертью полного угла. Это значит, что угол между диагоналями равен (45^\circ).

Таким образом, ответ: (45) градусов.