Биссектриса угла прямоугольника делит большую сторону пополам.Меньшая сторона прямоугольника равна 5см....

Рассмотрим прямоугольник $ABCD$, где $AB$ и $CD$ являются большими сторонами, а $BC$ и $AD$ — меньшими сторонами. Пусть $AB=a$ и $BC=5\text{см}$.

Согласно условию, биссектриса угла $A$ делит сторону $BC$ пополам. Назовем точку пересечения биссектрисы с $BC$ точкой $P$. Тогда $BP=PC=\frac{5}{2}=2.5\text{см}$.

Биссектриса угла прямоугольника делит угол пополам. Это значит, что биссектриса делит прямой угол $A$ на два угла по ${45}^{\circ }$. Рассмотрим треугольник $ABP$.

В этом треугольнике:

• $AB=a$
• $AP$ — биссектриса угла $\mathrm{\angle }BAC={45}^{\circ }$
• $BP=2.5\text{см}$

Поскольку $\mathrm{\angle }BAP={45}^{\circ }$, треугольник $ABP$ является прямоугольным и равнобедренным $углыприоснованииравны,таккак(\mathrm{\angle }BAP={45}^{\circ }$). Поэтому, $AB=AP$.

Теперь найдем длину $AP$. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны. Следовательно, $AP=BP=2.5\text{см}$.

Теперь мы знаем, что в треугольнике $ABP$:

• $AB=AP=2.5\text{см}$
• $BP=2.5\text{см}$

Однако у нас есть противоречие, поскольку $AB$ должна быть больше $BC$, и мы должны пересмотреть наши допущения.

Теперь представим, что $AB=a$, где $a\ne 2.5\text{см}$.

Из условия биссектрисы углов ${45}^{\circ }$ получаем: $a=5+2.5$

А это невозможно.

Найдём точное значение. Обозначим:

• $AB=a$
• $BC=5\text{см}$

Из свойства биссектрисы угла прямоугольника $\mathrm{△}ABC$: $\frac{AB}{BC}=\frac{AP}{PC}$

$\frac{a}{5}=\frac{AP}{2.5}$

Заменим $AP$:

$a=5\sqrt{2}$

Периметр прямоугольника: $2(a+5)=2(5\sqrt{2}+5)=10\sqrt{2}+10\approx 24.14\text{см}$

Периметр прямоугольника: $\boxed{{\displaystyle 24.14\text{см}}}$

Периметр прямоугольника равен 20 см.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство биссектрисы угла прямоугольника. Поскольку биссектриса делит большую сторону пополам, то мы имеем дело с прямоугольным треугольником, у которого гипотенуза равна удвоенной меньшей стороне прямоугольника, то есть 10 см. По теореме Пифагора имеем:

$a^2+b^2=c^2$

Подставляя значения:

$5^2+b^2={10}^2$

$25+b^2=100$

$b^2=75$

$b=\sqrt{75}$

$b=5\sqrt{3}$

Теперь мы можем найти длину большей стороны прямоугольника:

$c=2b=2\cdot 5\sqrt{3}=10\sqrt{3}$

Теперь можем найти периметр прямоугольника, сложив все стороны:

$P=2a+2c=2\cdot 5+2\cdot 10\sqrt{3}=10+20\sqrt{3}\approx 41,16$ см

Таким образом, периметр прямоугольника равен примерно 41,16 см.