Биссектриса угла прямоугольника делит большую сторону пополам.Меньшая сторона прямоугольника равна 5см....

Рассмотрим прямоугольник (ABCD), где (AB) и (CD) являются большими сторонами, а (BC) и (AD) — меньшими сторонами. Пусть (AB = a) и (BC = 5 \, \text{см}).

Согласно условию, биссектриса угла (A) делит сторону (BC) пополам. Назовем точку пересечения биссектрисы с (BC) точкой (P). Тогда (BP = PC = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{см}).

Биссектриса угла прямоугольника делит угол пополам. Это значит, что биссектриса делит прямой угол (A) на два угла по (45^\circ). Рассмотрим треугольник (ABP).

В этом треугольнике:

• (AB = a)
• (AP) — биссектриса угла (\angle BAC = 45^\circ)
• (BP = 2.5 \, \text{см})

Поскольку ( \angle BAP = 45^\circ ), треугольник (ABP) является прямоугольным и равнобедренным (углы при основании равны, так как ( \angle BAP = 45^\circ)). Поэтому, (AB = AP).

Теперь найдем длину (AP). В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны. Следовательно, (AP = BP = 2.5 \, \text{см}).

Теперь мы знаем, что в треугольнике (ABP):

• (AB = AP = 2.5 \, \text{см})
• (BP = 2.5 \, \text{см})

Однако у нас есть противоречие, поскольку (AB) должна быть больше (BC), и мы должны пересмотреть наши допущения.

Теперь представим, что (AB = a), где (a \neq 2.5 \, \text{см}).

Из условия биссектрисы углов (45^\circ) получаем: [ a = 5 + 2.5 ]

А это невозможно.

Найдём точное значение. Обозначим:

• (AB = a)
• (BC = 5 \, \text{см})

Из свойства биссектрисы угла прямоугольника ( \triangle ABC): [ \frac{AB}{BC} = \frac{AP}{PC} ]

[ \frac{a}{5} = \frac{AP}{2.5} ]

Заменим (AP):

[ a = 5 \sqrt{2} ]

Периметр прямоугольника: [ 2(a + 5) = 2(5\sqrt{2} + 5) = 10\sqrt{2} + 10 \approx 24.14 \, \text{см} ]

Периметр прямоугольника: [ \boxed{24.14 \, \text{см}} ]

Периметр прямоугольника равен 20 см.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство биссектрисы угла прямоугольника. Поскольку биссектриса делит большую сторону пополам, то мы имеем дело с прямоугольным треугольником, у которого гипотенуза равна удвоенной меньшей стороне прямоугольника, то есть 10 см. По теореме Пифагора имеем:

(a^2 + b^2 = c^2)

Подставляя значения:

(5^2 + b^2 = 10^2)

(25 + b^2 = 100)

(b^2 = 75)

(b = \sqrt{75})

(b = 5\sqrt{3})

Теперь мы можем найти длину большей стороны прямоугольника:

(c = 2b = 2 \cdot 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3})

Теперь можем найти периметр прямоугольника, сложив все стороны:

(P = 2a + 2c = 2 \cdot 5 + 2 \cdot 10\sqrt{3} = 10 + 20\sqrt{3} \approx 41,16) см

Таким образом, периметр прямоугольника равен примерно 41,16 см.