Биссектриса угла C параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке F, AF : FD = 1 : 5. Найдите периметр...

Периметр параллелограмма ABCD равен 66 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами биссектрисы угла параллелограмма.

Поскольку биссектриса угла C делит сторону AD в отношении 1:5, то можно представить AD как 6x + 30x (так как 1 + 5 = 6) или как 18 см. Отсюда получаем уравнение: 6x + 30x = 18 36x = 18 x = 0.5

Теперь мы знаем, что длина стороны AD равна 6x + 30x = 18 см, сторона AB равна 6x = 3 см, а сторона BC равна 30x = 15 см. Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен: P = 2(AB + AD) = 2(3 + 18 + 15) = 2(21 + 15) = 2 * 36 = 72 см

Ответ: периметр параллелограмма ABCD равен 72 см.

Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, где известно, что AD = 18 см и биссектриса угла C пересекает AD в точке F так, что AF : FD = 1 : 5, нужно выполнить следующие шаги:

1. Рассмотрим соотношение AF : FD: Поскольку отношение AF : FD = 1 : 5, это значит, что отрезок AF составляет одну шестую часть отрезка AD, а FD – пять шестых. Таким образом, если AD = 18 см, то AF = 18 см / 6 = 3 см, а FD = 5 × 3 см = 15 см.

2. Используем свойство биссектрисы: Биссектриса угла C делит противоположную сторону AD на отрезки, пропорциональные длинам сторон AB и BC. В параллелограмме AB = CD и BC = AD. Значит, биссектриса угла C фактически делит AD в том же соотношении, которое существует между сторонами AB и BC. Так как AD = BC, то и AB = CD.

3. Следствие для сторон: Так как ABCD является параллелограммом, то его противоположные стороны равны. Поэтому AB = CD = AD = 18 см.

4. Находим периметр: Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Поскольку каждая сторона равна 18 см, периметр P = 2(AB + BC) = 2(18 см + 18 см) = 72 см.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD составляет 72 см.