Биссектриса угла А параллелограмма АВСD делит сторону ВС на отрезки ВК и КС, равные соответственно 8...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство биссектрисы угла параллелограмма, которое гласит, что биссектриса угла параллелограмма делит его стороны на равные отрезки.

Из условия задачи мы знаем, что отрезок ВК равен 8 см, а отрезок КС равен 4 см. Так как биссектриса делит сторону ВС на равные отрезки, то отрезок ВК равен отрезку КС, то есть ВК = КС = 8/2 = 4 см.

Теперь мы можем найти длины сторон параллелограмма. Сумма длин сторон параллелограмма равна удвоенной сумме длин отрезков ВК и КС, так как противоположные стороны параллелограмма равны. Поэтому периметр параллелограмма равен 2*(8+4) = 24 см.

Таким образом, периметр параллелограмма равен 24 см.

(Прошу прощения, но у меня нет возможности предоставить вам рисунок.)

Периметр параллелограмма равен 24 см.

(Рисунок)

Конечно, давайте разберём задачу шаг за шагом.

Для начала, напомним, что биссектриса угла параллелограмма делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. В данном случае, биссектриса угла ( \angle A ) делит сторону ( BC ) на отрезки ( BK ) и ( KC ), равные 8 см и 4 см соответственно. То есть, ( BK = 8 ) см и ( KC = 4 ) см.

1. Определение пропорции:

   Биссектриса угла ( A ) делит сторону ( BC ) на отрезки, пропорциональные сторонам ( AB ) и ( AD ). Таким образом, можно записать: [ \frac{BK}{KC} = \frac{AB}{AD} ] Подставим известные значения: [ \frac{8}{4} = \frac{AB}{AD} ] Упрощаем: [ 2 = \frac{AB}{AD} ] Это означает, что ( AB = 2 \cdot AD ).

2. Обозначение сторон:

   Пусть ( AD = x ). Тогда ( AB = 2x ). Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то ( BC = AD = x ) и ( CD = AB = 2x ).

3. Нахождение длины стороны ( BC ):

   Из условий задачи известно, что ( BC = BK + KC = 8 \text{ см} + 4 \text{ см} = 12 \text{ см} ).

   Таким образом, ( x = 12 ) см. Тогда ( AB = 2x = 2 \cdot 12 \text{ см} = 24 \text{ см} ).

4. Вычисление периметра параллелограмма:

   Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон: [ P = 2 \cdot (AB + AD) = 2 \cdot (24 \text{ см} + 12 \text{ см}) = 2 \cdot 36 \text{ см} = 72 \text{ см} ]

Таким образом, периметр параллелограмма равен ( 72 ) см.

Теперь представим рисунок, чтобы лучше визуализировать задачу:

   A ---------------------- B
   |                       /|
   |                     /  |
   |                   /    |
   |                 /      |
   |               /        |
   |             /          |
   |           /            |
   |         /              |
   |       /                |
   |     /                  |
   |   /                    |
   | /                      |
   D ---------------------- C

   A - вершина параллелограмма
   D - вершина параллелограмма
   B - вершина параллелограмма
   C - вершина параллелограмма
   K - точка на стороне BC (биссектриса угла A делит BC на отрезки BK и KC)

   BK = 8 см
   KC = 4 см

Итак, решение показывает, что периметр данного параллелограмма равен ( 72 ) см.