Б) Даны точки A(-3; − 4); B(5; 2); С(-3; 2). Постройте отрезок симметричный отрезку АB относительно...

Чтобы построить отрезок, симметричный отрезку AB относительно точки C, нужно выполнить следующие шаги:

1. Понять задачу: Мы должны найти точки, которые будут зеркально отражены относительно точки C. Это значит, что точка C будет серединой отрезка, соединяющего точку A и её симметричную точку A', а также точку B и её симметричную точку B'.

2. Найти симметричную точку A':

   • Поскольку точка C является серединой отрезка AA', координаты A' должны быть такими, чтобы C была средней точкой.
   • Используем формулу средней точки: если C = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2), то:
     • x_C = (x_A + x_A')/2
     • y_C = (y_A + y_A')/2
   • Подставляем известные значения:
     • x_C = -3, y_C = 2
     • x_A = -3, y_A = -4
   • Решаем уравнения:
     • -3 = (-3 + x_A')/2 ⟹ x_A' = -3
     • 2 = (-4 + y_A')/2 ⟹ y_A' = 8
   • Таким образом, A'(-3, 8).

3. Найти симметричную точку B':

   • Аналогично, точка C является серединой отрезка BB'.
   • Подставляем известные значения:
     • x_C = -3, y_C = 2
     • x_B = 5, y_B = 2
   • Решаем уравнения:
     • -3 = (5 + x_B')/2 ⟹ x_B' = -11
     • 2 = (2 + y_B')/2 ⟹ y_B' = 2
   • Таким образом, B'(-11, 2).

4. Построение: Теперь у нас есть точки A'(-3, 8) и B'(-11, 2). Отрезок A'B' будет симметричным отрезку AB относительно точки C.

Таким образом, отрезок A'B' с концами в точках A'(-3, 8) и B'(-11, 2) является симметричным отрезку AB относительно точки C(-3, 2).

Для построения отрезка, симметричного отрезку AB относительно точки C, нужно сначала найти середину отрезка AB, которая будет являться центром симметрии. Находим координаты середины отрезка AB: x = (x_A + x_B) / 2 = (-3 + 5) / 2 = 1 y = (y_A + y_B) / 2 = (-4 + 2) / 2 = -1

Таким образом, середина отрезка AB имеет координаты M(1; -1). Теперь находим вектор, соединяющий точки C и M: u = (x_M - x_C; y_M - y_C) = (1 - (-3); -1 - 2) = (4; -3)

Теперь строим точку N, которая будет симметричной точке B относительно точки C: x_N = x_C + u_x = -3 + 4 = 1 y_N = y_C + u_y = 2 - 3 = -1

Точка N(1; -1) будет серединой отрезка, симметричного отрезку AB относительно точки C. Теперь можно построить отрезок CN, который будет симметричным отрезку AB относительно точки C.