АВСД-прямоугольник, АС и ВД-диагонали, АВ=6см, ВС=8см. НАйти периметр и площадь ABO

Для решения задачи сначала нужно разобраться с конфигурацией прямоугольника ( ABCD ).

1. Длины сторон прямоугольника:

   • ( AB = 6 ) см
   • ( BC = 8 ) см

2. Диагонали прямоугольника:

   • Диагонали прямоугольника равны, поэтому ( AC = BD ).

3. Нахождение длины диагонали ( AC ) (и ( BD )): Чтобы найти длину диагонали ( AC ), можно использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ( \triangle ABC ): [ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ см} ]

4. Периметр ( \triangle ABO ): Для этого нужно найти длину отрезка ( AO ) и ( BO ), где ( O ) — точка пересечения диагоналей ( AC ) и ( BD ). В прямоугольнике диагонали пересекаются в точке, делящей их пополам, поэтому: [ AO = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см} ] [ BO = \frac{BD}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см} ]

   Таким образом, периметр ( \triangle ABO ) равен: [ P_{ABO} = AB + AO + BO = 6 + 5 + 5 = 16 \text{ см} ]

5. Площадь ( \triangle ABO ): Площадь треугольника можно найти, используя формулу для площади треугольника с основанием и высотой: [ S{ABO} = \frac{1}{2} \times AB \times h ] Здесь ( h ) — высота из вершины ( O ) на сторону ( AB ). Поскольку ( O ) — середина диагонали, а диагонали пересекаются под прямым углом в равнобедренном треугольнике ( \triangle AOB ), то [ S{ABO} = \frac{1}{2} \times 6 \times \frac{8}{2} = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12 \text{ см}^2 ]

Таким образом, периметр треугольника ( ABO ) равен 16 см, а площадь треугольника ( ABO ) равна 12 см².

Периметр прямоугольника ABCD равен 28 см, площадь треугольника ABO равна 12 кв.см.

Для начала найдем длину диагонали AC. В прямоугольнике AC и BD являются диагоналями, следовательно, они равны между собой. Так как AC и BD делят прямоугольник на два равных треугольника, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для поиска длины диагонали AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 6^2 + 8^2 AC^2 = 36 + 64 AC^2 = 100 AC = 10

Теперь у нас есть длина диагонали AC, а также длины сторон AB и BC. Поскольку треугольник ABC является прямоугольным, мы можем воспользоваться формулой Пифагора для нахождения длины стороны BC:

BC^2 = AC^2 - AB^2 BC^2 = 10^2 - 6^2 BC^2 = 100 - 36 BC^2 = 64 BC = 8

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника ABC. Для нахождения периметра треугольника ABC сложим длины всех его сторон:

Perimeter(ABC) = AB + BC + AC Perimeter(ABC) = 6 + 8 + 10 Perimeter(ABC) = 24

Теперь найдем площадь треугольника ABC с помощью формулы для площади прямоугольного треугольника:

Area(ABC) = (AB BC) / 2 Area(ABC) = (6 8) / 2 Area(ABC) = 48 / 2 Area(ABC) = 24

Итак, периметр треугольника ABC равен 24 см, а площадь треугольника ABC равна 24 квадратных сантиметра.