Являются ли векторы AB и CE коллинеарными, если A(5,-1,3)B(2,-2,4), C(3,1,-2),E(6,1,1). Ответ объяснить.

Для того чтобы проверить, являются ли векторы AB и CE коллинеарными, необходимо убедиться, что они параллельны друг другу. Для этого можно воспользоваться определением коллинеарности векторов: если один вектор является кратным другому, то они коллинеарны.

Для начала найдем векторы AB и CE: AB = B - A = (2 - 5, -2 - (-1), 4 - 3) = (-3, -1, 1) CE = E - C = (6 - 3, 1 - 1, 1 - (-2)) = (3, 0, 3)

Теперь найдем отношения компонент векторов AB и CE: (-3) / 3 = -1 (-1) / 0 = не определено 1 / 3 = 1/3

Так как только одно отношение компонент векторов AB и CE равно константе, а два других не равны, можно сделать вывод, что векторы AB и CE не коллинеарны. Они не параллельны друг другу и не лежат на одной прямой.

Чтобы определить, являются ли векторы (\mathbf{AB}) и (\mathbf{CE}) коллинеарными, нужно проверить, пропорциональны ли их координаты. Векторы коллинеарны, если один из них является скалярным множителем другого.

Сначала найдем координаты векторов (\mathbf{AB}) и (\mathbf{CE}).

Координаты вектора (\mathbf{AB}): [ \mathbf{AB} = B - A = (2 - 5, -2 - (-1), 4 - 3) = (-3, -1, 1) ]

Координаты вектора (\mathbf{CE}): [ \mathbf{CE} = E - C = (6 - 3, 1 - 1, 1 - (-2)) = (3, 0, 3) ]

Теперь проверим, являются ли векторы (\mathbf{AB}) и (\mathbf{CE}) пропорциональными. Для этого определим, можно ли выразить один вектор через другой с помощью скалярного множителя.

Векторы (\mathbf{AB} = (-3, -1, 1)) и (\mathbf{CE} = (3, 0, 3)).

Для проверки пропорциональности рассмотрим соотношения их соответствующих координат: [ \frac{-3}{3}, \quad \frac{-1}{0}, \quad \frac{1}{3} ]

Первое и третье соотношения дают: [ \frac{-3}{3} = -1, \quad \frac{1}{3} = \frac{1}{3} ]

Однако, второе соотношение: [ \frac{-1}{0} ] не имеет смысла, так как деление на ноль невозможно.

Так как второе соотношение не определено и невозможно найти один и тот же скалярный множитель для всех трех координат, векторы (\mathbf{AB}) и (\mathbf{CE}) не являются пропорциональными.

Следовательно, векторы (\mathbf{AB}) и (\mathbf{CE}) не являются коллинеарными.