АВ = 7 корень из 2, угол С=45 градусов, угол В= 120 градусов, найти АС
АВ = 7 корень из 2, угол С=45 градусов, угол В= 120 градусов, найти АС
Для решения задачи найдем сторону ( AC ) в треугольнике ( ABC ) с заданными сторонами и углами. У нас есть:
Сначала найдем угол ( A ):
[ \angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 120^\circ - 45^\circ = 15^\circ ]
Теперь используем теорему косинусов для нахождения стороны ( AC ). Теорема косинусов в треугольнике ( ABC ) имеет следующий вид:
[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle A) ]
Однако, у нас нет стороны ( BC ), и мы можем использовать правило синусов для нахождения стороны ( AC ):
[ \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C} ]
Подставим известные значения:
[ \frac{AC}{\sin 120^\circ} = \frac{7\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} ]
Значения синусов:
[ \sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} ]
Подставляем эти значения в уравнение:
[ \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} ]
Упростим правую часть:
[ \frac{7\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 7\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 7 \cdot 2 = 14 ]
Теперь решим уравнение для ( AC ):
[ AC = 14 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 7\sqrt{3} ]
Таким образом, длина стороны ( AC ) равна ( 7\sqrt{3} ).
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.
Сначала найдем значение стороны ВС по теореме косинусов: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC cos(∠B) BC^2 = (7√2)^2 + AC^2 - 2 7√2 AC cos(120°) BC^2 = 98 + AC^2 - 14√2 AC (-1/2) BC^2 = 98 + AC^2 + 7√2 * AC
Затем найдем значение стороны AC по теореме косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(∠C) AC^2 = (7√2)^2 + BC^2 - 2 7√2 BC cos(45°) AC^2 = 98 + BC^2 - 14√2 BC (√2/2) AC^2 = 98 + BC^2 - 7 * BC
Подставляем найденное значение BC^2 из первого уравнения во второе уравнение: AC^2 = 98 + 98 + AC^2 + 7√2 AC - 7 √(98 + AC^2 + 7√2 AC) AC^2 = 196 + 7√2 AC - 7 √(98 + AC^2 + 7√2 AC) AC^2 - 7√2 AC + 7 √(98 + AC^2 + 7√2 * AC) = 196
Данное уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно AC, которое можно решить, чтобы найти значение стороны AC.
