АЙТИ ДЛИНЫ ОТРЕЗКОВ СОЕДИНЯЮЩИХ СЕРЕДИНЫ СТОРОН ТРАПЕЦИИ С РАВНЫМИ ДИАГОНАЛЯМИ ЕСЛИ ЕЁ ОСНОВАНИЯ = 7...

Для решения задачи о длине отрезков, соединяющих середины сторон трапеции с равными диагоналями, начнем с того, что у нас есть трапеция ABCD, где AB и CD — это основания, причем AB = 7 см и CD = 9 см. Высота трапеции h = 8 см. Обозначим середины сторон трапеции как M, N, P и Q, где M и N — середины оснований AB и CD соответственно, а P и Q — середины боковых сторон AD и BC.

Исходя из условия задачи, трапеция ABCD имеет равные диагонали, что означает, что она является изососной (равнобедренной). В этом случае, стороны AD и BC равны.

Шаг 1: Определение координат точек

Расположим трапецию в координатной системе:

• A(0, 0)
• B(7, 0)
• C(x, 8)
• D(x + 9, 8)

Шаг 2: Условия равенства диагоналей

Диагонали AC и BD равны, значит: [ AC = BD ]

Сначала найдем длину AC: [ AC = \sqrt{x^2 + 8^2} ]

Теперь найдем длину BD: [ BD = \sqrt{(x + 9 - 7)^2 + 8^2} = \sqrt{(x + 2)^2 + 8^2} ]

Приравняем AC и BD: [ \sqrt{x^2 + 64} = \sqrt{(x + 2)^2 + 64} ]

Квадратируем обе стороны: [ x^2 + 64 = (x + 2)^2 + 64 ] [ x^2 + 64 = x^2 + 4x + 4 + 64 ] [ 0 = 4x + 4 ] [ 4x = -4 \Rightarrow x = -1 ]

Шаг 3: Определение координат точек C и D

Теперь подставим x = -1:

• C(-1, 8)
• D(8, 8)

Шаг 4: Определение средних точек

Теперь найдем середины сторон:

• M — середина AB: ( M = \left( \frac{0 + 7}{2}, 0 \right) = (3.5, 0) )
• N — середина CD: ( N = \left( \frac{-1 + 8}{2}, 8 \right) = (3.5, 8) )

Шаг 5: Длина отрезка MN

Теперь найдем длину отрезка MN: [ MN = \sqrt{(3.5 - 3.5)^2 + (8 - 0)^2} = \sqrt{0 + 8^2} = \sqrt{64} = 8 \, \text{см} ]

Ответ

Таким образом, длина отрезка, соединяющего середины оснований трапеции с равными диагоналями, равна 8 см.

Чтобы найти длины отрезков, соединяющих середины сторон трапеции с равными диагоналями, давайте разберем задачу подробно.

Дано:

1. Трапеция ( ABCD ), где ( AB ) и ( CD ) — основания, ( AB = 7 ) см (верхнее основание), ( CD = 9 ) см (нижнее основание).
2. Высота трапеции ( h = 8 ) см.
3. Диагонали трапеции равны.

Нужно найти длины отрезков, соединяющих середины сторон трапеции.

Шаг 1. Определим свойства трапеции с равными диагоналями.

Если диагонали трапеции равны (( AC = BD )), то такая трапеция является равнобедренной. В равнобедренной трапеции боковые стороны (( AD ) и ( BC )) равны, а проекции боковых сторон на основание одинаковы.

Шаг 2. Вспомним свойство середины сторон.

Если соединить середины любых двух сторон трапеции, то отрезок:

1. Параллелен основаниям.
2. Его длина равна полусумме оснований трапеции.

Формула длины отрезка, соединяющего середины сторон: [ MN = \frac{AB + CD}{2}, ] где ( AB ) и ( CD ) — основания трапеции.

Шаг 3. Найдем длину отрезков, соединяющих середины сторон.

Подставим значения оснований: [ AB = 7 \, \text{см}, \, CD = 9 \, \text{см}. ] Полусумма оснований: [ MN = \frac{AB + CD}{2} = \frac{7 + 9}{2} = \frac{16}{2} = 8 \, \text{см}. ] Таким образом, длина отрезка, соединяющего середины сторон, равна ( 8 \, \text{см} ).

Шаг 4. Проверим другие отрезки.

В равнобедренной трапеции длины всех отрезков, соединяющих середины противоположных сторон (например, середины боковых сторон с основаниями), также равны ( 8 \, \text{см} ), потому что они остаются параллельны основаниям и равны их среднему арифметическому.

Ответ:

Длины всех отрезков, соединяющих середины сторон трапеции с равными диагоналями, равны ( 8 \, \text{см} ).