Abcda1b1c1d1 прямоугольный параллелепипед ad1=8м dc1=10м db=12 м найти ad,dc,dd1 Подробное решение(Кто...

Для решения задачи нужно найти длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда: (AD), (DC) и (DD_1). Даны следующие размеры:

• (AD_1 = 8) м (ребро параллелепипеда, перпендикулярное основанию),
• (DC_1 = 10) м (диагональ грани),
• (DB = 12) м (диагональ параллелепипеда).

Рассмотрим поэтапное решение задачи.

1. Нахождение длины ребра (AD)

Ребро (AD) является вертикальным ребром параллелепипеда и равно (AD_1). Поэтому: [ AD = AD_1 = 8 \text{ м} ]

2. Нахождение длины ребра (DC)

Диагональ (DC_1) проходит через две грани. Рассмотрим треугольник (DCC_1), который является прямоугольным, так как все углы в прямоугольном параллелепипеде прямые. Гипотенуза этого треугольника равна (DC_1 = 10) м, один катет (DC = x) м, а другой катет равен (CC_1 = AD = 8) м.

Используем теорему Пифагора для треугольника (DCC_1): [ DC_1^2 = DC^2 + CC_1^2 ] [ 10^2 = DC^2 + 8^2 ] [ 100 = DC^2 + 64 ] [ DC^2 = 100 - 64 ] [ DC^2 = 36 ] [ DC = \sqrt{36} ] [ DC = 6 \text{ м} ]

3. Нахождение длины ребра (DD_1)

Диагональ (DB) проходит через весь параллелепипед и составляет диагональ параллелепипеда. Используем теорему Пифагора в трёхмерном пространстве.

Рассмотрим диагональ (DB) как гипотенузу прямоугольного треугольника, образованного рёбрами (AD), (DC) и диагональю основания (D_1B). Сначала найдём (D_1B).

Для нахождения длины диагонали основания (D_1B) (которая является диагональю плоского прямоугольника (ABCD) с рёбрами (AD) и (DC)): [ D_1B = \sqrt{AD^2 + DC^2} ] [ D_1B = \sqrt{8^2 + 6^2} ] [ D_1B = \sqrt{64 + 36} ] [ D_1B = \sqrt{100} ] [ D_1B = 10 \text{ м} ]

Теперь используем теорему Пифагора для всего параллелепипеда: [ DB^2 = AD^2 + DC^2 + DD_1^2 ] [ 12^2 = 8^2 + 6^2 + DD_1^2 ] [ 144 = 64 + 36 + DD_1^2 ] [ 144 = 100 + DD_1^2 ] [ DD_1^2 = 144 - 100 ] [ DD_1^2 = 44 ] [ DD_1 = \sqrt{44} ] [ DD_1 = \sqrt{4 \times 11} ] [ DD_1 = 2\sqrt{11} \text{ м} ]

Результаты

• (AD = 8) м
• (DC = 6) м
• (DD_1 = 2\sqrt{11} \approx 6.63) м

Таким образом, нашли все необходимые рёбра прямоугольного параллелепипеда.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора для нахождения длин сторон прямоугольного параллелепипеда.

1. Найдем длину стороны ad: ad = √(ad1^2 + dd1^2) ad = √(8^2 + 12^2) ad = √(64 + 144) ad = √208 ad ≈ 14.42 м

2. Найдем длину стороны dc: dc = √(dc1^2 + dd1^2) dc = √(10^2 + 12^2) dc = √(100 + 144) dc = √244 dc ≈ 15.62 м

3. Найдем длину стороны dd1: dd1 = √(ad1^2 + dc1^2) dd1 = √(8^2 + 10^2) dd1 = √(64 + 100) dd1 = √164 dd1 ≈ 12.81 м

Таким образом, длины сторон прямоугольного параллелепипеда равны: ad ≈ 14.42 м dc ≈ 15.62 м dd1 ≈ 12.81 м

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора для нахождения длин сторон прямоугольного треугольника.

1. Найдем длину стороны AD: AD = √(AD1^2 + D1D^2) AD = √(8^2 + 12^2) AD = √(64 + 144) AD = √208 AD ≈ 14.42 м

2. Найдем длину стороны DC: DC = √(DC1^2 + D1D^2) DC = √(10^2 + 12^2) DC = √(100 + 144) DC = √244 DC ≈ 15.62 м

3. Найдем длину стороны D1D: D1D = √(AD1^2 + DC1^2) D1D = √(8^2 + 10^2) D1D = √(64 + 100) D1D = √164 D1D ≈ 12.81 м

Таким образом, длины сторон AD, DC и D1D равны приблизительно 14.42 м, 15.62 м и 12.81 м соответственно.