Abcda1b1c1d1 прямоугольный параллелепипед ad1=8м dc1=10м db=12 м найти ad,dc,dd1 Подробное решение(Кто...

Для решения задачи нужно найти длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда: $AD$, $DC$ и $D{D}_1$. Даны следующие размеры:

• $A{D}_1=8$ м $ребропараллелепипеда,перпендикулярноеоснованию$,
• $D{C}_1=10$ м $диагональграни$,
• $DB=12$ м $диагональпараллелепипеда$.

Рассмотрим поэтапное решение задачи.

1. Нахождение длины ребра $AD$

Ребро $AD$ является вертикальным ребром параллелепипеда и равно $A{D}_1$. Поэтому: $AD=A{D}_1=8\text{ м}$

2. Нахождение длины ребра $DC$

Диагональ $D{C}_1$ проходит через две грани. Рассмотрим треугольник $DC{C}_1$, который является прямоугольным, так как все углы в прямоугольном параллелепипеде прямые. Гипотенуза этого треугольника равна $D{C}_1=10$ м, один катет $DC=x$ м, а другой катет равен $C{C}_1=AD=8$ м.

Используем теорему Пифагора для треугольника $DC{C}_1$: $D{C}_1^2=D{C}^2+C{C}_1^2$ ${10}^2=D{C}^2+8^2$ $100=D{C}^2+64$ $D{C}^2=100-64$ $D{C}^2=36$ $DC=\sqrt{36}$ $DC=6\text{ м}$

3. Нахождение длины ребра $D{D}_1$

Диагональ $DB$ проходит через весь параллелепипед и составляет диагональ параллелепипеда. Используем теорему Пифагора в трёхмерном пространстве.

Рассмотрим диагональ $DB$ как гипотенузу прямоугольного треугольника, образованного рёбрами $AD$, $DC$ и диагональю основания $D_{1}B$. Сначала найдём $D_{1}B$.

Для нахождения длины диагонали основания $D_{1}B$ $котораяявляетсядиагональюплоскогопрямоугольника(ABCD$ с рёбрами $AD$ и $DC$): $D_{1}B=\sqrt{A{D}^2+D{C}^2}$ $D_{1}B=\sqrt{8^2+6^2}$ $D_{1}B=\sqrt{64+36}$ $D_{1}B=\sqrt{100}$ $D_{1}B=10\text{ м}$

Теперь используем теорему Пифагора для всего параллелепипеда: $D{B}^2=A{D}^2+D{C}^2+D{D}_1^2$ ${12}^2=8^2+6^2+D{D}_1^2$ $144=64+36+D{D}_1^2$ $144=100+D{D}_1^2$ $D{D}_1^2=144-100$ $D{D}_1^2=44$ $D{D}_1=\sqrt{44}$ $D{D}_1=\sqrt{4\times 11}$ $D{D}_1=2\sqrt{11}\text{ м}$

Результаты

• $AD=8$ м
• $DC=6$ м
• $D{D}_1=2\sqrt{11}\approx 6.63$ м

Таким образом, нашли все необходимые рёбра прямоугольного параллелепипеда.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора для нахождения длин сторон прямоугольного параллелепипеда.

1. Найдем длину стороны ad: ad = √$ad{1}^2+dd{1}^2$ ad = √$8^2+{12}^2$ ad = √$64+144$ ad = √208 ad ≈ 14.42 м

2. Найдем длину стороны dc: dc = √$dc{1}^2+dd{1}^2$ dc = √${10}^2+{12}^2$ dc = √$100+144$ dc = √244 dc ≈ 15.62 м

3. Найдем длину стороны dd1: dd1 = √$ad{1}^2+dc{1}^2$ dd1 = √$8^2+{10}^2$ dd1 = √$64+100$ dd1 = √164 dd1 ≈ 12.81 м

Таким образом, длины сторон прямоугольного параллелепипеда равны: ad ≈ 14.42 м dc ≈ 15.62 м dd1 ≈ 12.81 м

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора для нахождения длин сторон прямоугольного треугольника.

1. Найдем длину стороны AD: AD = √$AD{1}^2+D1D^2$ AD = √$8^2+{12}^2$ AD = √$64+144$ AD = √208 AD ≈ 14.42 м

2. Найдем длину стороны DC: DC = √$DC{1}^2+D1D^2$ DC = √${10}^2+{12}^2$ DC = √$100+144$ DC = √244 DC ≈ 15.62 м

3. Найдем длину стороны D1D: D1D = √$AD{1}^2+DC{1}^2$ D1D = √$8^2+{10}^2$ D1D = √$64+100$ D1D = √164 D1D ≈ 12.81 м

Таким образом, длины сторон AD, DC и D1D равны приблизительно 14.42 м, 15.62 м и 12.81 м соответственно.