ABCD-прямоугольник,AB=5см,BC=12см. Найти длины векторов а)BD б)BC-DC

Для прямоугольника ABCD с AB = 5 см и BC = 12 см:

а) Длина диагонали BD можно найти по теореме Пифагора: [ BD = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ см}. ]

б) Вектор BC - DC равен вектору BC, так как DC направлен в противоположную сторону. Длина вектора BC равна 12 см, а длина вектора DC также равна 5 см. Поэтому длина вектора BC - DC равна: [ BC - DC = 12 \text{ см} - 5 \text{ см} = 7 \text{ см}. ]

Для начала найдем длину диагонали ( BD ) в прямоугольнике ( ABCD ). В прямоугольнике диагонали пересекаются и делят его на два равных треугольника. Длину диагонали можно вычислить по теореме Пифагора.

a) Найдем длину вектора ( BD ):

1. Длины сторон прямоугольника:

   • ( AB = 5 ) см (это одна из сторон)
   • ( BC = 12 ) см (это другая сторона)

2. По теореме Пифагора длина диагонали ( BD ) вычисляется так: [ BD = \sqrt{AB^2 + BC^2} ] Подставим известные значения: [ BD = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ см} ]

Таким образом, длина вектора ( BD ) равна ( 13 ) см.

б) Найдем длину вектора ( BC - DC ):

Для начала определим длины векторов ( BC ) и ( DC ).

1. Длина вектора ( BC ):

   • Мы уже знаем, что ( BC = 12 ) см.

2. Длина вектора ( DC ):

   • В прямоугольнике стороны ( AB ) и ( CD ) равны, поэтому ( DC = AB = 5 ) см.

Теперь можем вычислить ( BC - DC ): [ BC - DC = 12 \text{ см} - 5 \text{ см} = 7 \text{ см} ]

Итог:

• Длина вектора ( BD ) равна ( 13 ) см.
• Длина вектора ( BC - DC ) равна ( 7 ) см.

Рассмотрим задачу. У нас есть прямоугольник ABCD с указанными длинами сторон: AB = 5 см и BC = 12 см. Давайте решим пункты по очереди, используя свойства прямоугольников и формулы из векторной алгебры.

а) Найти длину вектора BD

Вектор BD соединяет вершины B и D прямоугольника. Для нахождения его длины нужно понимать, что BD — это диагональ прямоугольника. Согласно свойству прямоугольника, длина диагонали может быть найдена по теореме Пифагора:

[ BD = \sqrt{AB^2 + BC^2}. ]

Подставим известные значения: [ AB = 5 \, \text{см}, \, BC = 12 \, \text{см}. ]

Рассчитаем: [ BD = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \, \text{см}. ]

Итак, длина вектора BD равна 13 см.

б) Найти длину вектора BC - DC

Для решения данного пункта сначала разберем, что означает выражение ( \vec{BC} - \vec{DC} ).

1. Векторы ( \vec{BC} ) и ( \vec{DC} ) имеют начало в точках B и D, а конец — в точке C.
2. Разность ( \vec{BC} - \vec{DC} ) можно представить как новое направление вектора, равное ( \vec{BC} + (-\vec{DC}) ). Но по геометрии прямоугольника: [ \vec{BC} - \vec{DC} = \vec{DB}. ] Здесь ( \vec{DB} ) — это направленный вектор от D к B.

Теперь найдем длину вектора ( \vec{DB} ). Заметим, что длина вектора ( \vec{DB} ) совпадает с длиной ( \vec{BD} ), так как длина вектора не зависит от его направления. Мы уже нашли длину диагонали BD:

[ | \vec{BC} - \vec{DC} | = | \vec{DB} | = 13 \, \text{см}. ]

Ответы:

а) Длина вектора ( \vec{BD} = 13 \, \text{см}. )

б) Длина вектора ( \vec{BC} - \vec{DC} = 13 \, \text{см}. )