ABCD-параллелограмм, периметр 60 см, одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найти длины сторон параллелограмма. Только подробно и объёмно. Спасибо.
ABCD-параллелограмм, периметр 60 см, одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найти длины сторон параллелограмма. Только подробно и объёмно. Спасибо.
Пусть сторона параллелограмма, на которую другая сторона больше, равна x см. Тогда вторая сторона будет равна (x + 6) см.
Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то AB = CD = x см и BC = AD = (x + 6) см.
Также известно, что периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: 2(x + x + 6) = 60. После решения этого уравнения найдем x.
2(2x + 6) = 60 4x + 12 = 60 4x = 48 x = 12
Таким образом, стороны параллелограмма равны 12 см и 18 см (12 + 6).
Для решения задачи, где ABCD — параллелограмм, периметр которого составляет 60 см, а одна из его сторон на 6 см меньше другой, необходимо выполнить несколько последовательных шагов.
Обозначим одну из сторон параллелограмма как ( a ), а другую как ( b ). Согласно условию задачи, одна сторона на 6 см меньше другой. Пусть ( a ) — меньшая сторона, тогда можно записать: [ b = a + 6 ]
Периметр параллелограмма определяется суммой всех его сторон, и так как противоположные стороны параллелограмма равны, то формула периметра будет: [ P = 2a + 2b ]
Вместо ( P ) подставим значение 60 см, а вместо ( b ) — ( a + 6 ): [ 60 = 2a + 2(a + 6) ]
Раскроем скобки и упростим уравнение: [ 60 = 2a + 2a + 12 ] [ 60 = 4a + 12 ]
Теперь решим уравнение относительно ( a ): [ 4a = 60 - 12 ] [ 4a = 48 ] [ a = 12 ]
Теперь, когда мы знаем, что ( a = 12 ) см, найдем ( b ): [ b = a + 6 ] [ b = 12 + 6 ] [ b = 18 ]
Чтобы убедиться в правильности найденных значений, проверим, соответствует ли их сумма периметру: [ P = 2a + 2b ] [ P = 2 \cdot 12 + 2 \cdot 18 ] [ P = 24 + 36 ] [ P = 60 ]
Периметр совпадает с заданным значением, значит, вычисления верны.
Длины сторон параллелограмма:
Таким образом, длины сторон параллелограмма ABCD, удовлетворяющие условиям задачи, составляют 12 см и 18 см.
