∆ABC-равнобедренный с основанием AC.Внешний угол при вершине C равен 150°. Найдите угол B. (Начертить...

Дано: ∆ABC - равнобедренный треугольник с основанием AC, внешний угол при вершине C равен 150°.

Решение:

1. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании также равны. Пусть угол A = углу B = х.
2. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому A + B + C = 180°.
3. Учитывая условие задачи, угол C = 150°.
4. Заменяем все значения в уравнении из пункта 2 и находим угол B: x + x + 150 = 180 2x + 150 = 180 2x = 30 x = 15°

Ответ: Угол B равен 15°.

$Нижепредставленрисунок$

A

/ \ / \ / \ B____C

Для решения задачи начнем с анализа данных и построения рисунка.

1. Дано:

   • ∆ABC — равнобедренный треугольник с основанием AC.
   • Внешний угол при вершине C равен 150°.

2. Решение:

   Поскольку треугольник равнобедренный с основанием AC, углы при основаниях $углыAиC$ равны. Обозначим угол A через α и угол C через тоже α.

   Внешний угол при вершине C $150°$ равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним. Таким образом, внешний угол при вершине C равен сумме углов A и B:

   $\mathrm{\angle }A+\mathrm{\angle }B=150°$

   Поскольку треугольник равнобедренный, углы A и C равны, то:

   $\mathrm{\angle }A=\mathrm{\angle }C=\alpha$

   Внутренние углы треугольника ABC в сумме дают 180°:

   $\mathrm{\angle }A+\mathrm{\angle }B+\mathrm{\angle }C=180°$

   Подставим в это уравнение известное равенство углов A и C:

   $\alpha +\mathrm{\angle }B+\alpha =180°$

   $2\alpha +\mathrm{\angle }B=180°$

   Теперь, используя первое уравнение:

   $\alpha +\mathrm{\angle }B=150°$

   Решая систему уравнений, вычтем второе уравнение из первого:

   $(2\alpha +\mathrm{\angle }B)-(\alpha +\mathrm{\angle }B)=180°-150°$

   $\alpha =30°$

   Подставим значение α в уравнение:

   $30°+\mathrm{\angle }B=150°$

   $\mathrm{\angle }B=150°-30°=120°$

3. Ответ: Угол B равен 120°.

Рисунок:

1. Нарисуйте треугольник ABC, где основание AC.
2. Обозначьте равные углы A и C как α.
3. Покажите внешний угол при вершине C, равный 150°.
4. Обозначьте угол B как найденное значение 120°.

Этот процесс показывает нахождение угла B в равнобедренном треугольнике с заданным внешним углом.