AB и AC отрезки касательных проведенных к окружности радиуса 9 см найти: AC и AO если AB=12 (чертёж)

AC = 15 см, AO = 6 см

Для ответа на ваш вопрос, сначала рассмотрим чертёж и введём обозначения. Пусть ( O ) — центр окружности, а точки ( B ) и ( C ) — точки касания окружности с касательными ( AB ) и ( AC ) соответственно. Поскольку ( AB ) и ( AC ) являются касательными к окружности из одной и той же точки ( A ), они равны по длине. Таким образом, ( AB = AC = 12 ) см.

Теперь рассмотрим треугольник ( AOB ). Так как ( AB ) — касательная к окружности, а ( OB ) — радиус, перпендикулярный к касательной в точке касания, то треугольник ( AOB ) является прямоугольным с прямым углом при вершине ( B ).

Используем теорему Пифагора для нахождения длины ( AO ): [ AO^2 = AB^2 + OB^2 ] где ( OB ) равен радиусу окружности, т.е. ( OB = 9 ) см, а ( AB = 12 ) см.

Подставляем известные значения: [ AO^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225 ] [ AO = \sqrt{225} = 15 ] см

Итак, длина отрезка ( AC ) равна 12 см (как и ( AB )), а длина отрезка ( AO ) равна 15 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами касательных к окружности.

Касательная, проведенная к окружности из точки касания, является перпендикуляром к радиусу, проведенному к этой точке. Таким образом, мы можем утверждать, что треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом в точке A.

Исходя из этого свойства, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины отрезка AC. Поскольку AB=12 и радиус окружности равен 9 см, то можно записать:

AC^2 = AB^2 - BC^2 AC^2 = 12^2 - 9^2 AC^2 = 144 - 81 AC^2 = 63 AC = √63 AC ≈ 7.94 см

Теперь, чтобы найти длину отрезка AO, нам нужно найти половину длины отрезка AC, так как точка O является серединой отрезка AC. Следовательно:

AO = AC / 2 AO = 7.94 / 2 AO ≈ 3.97 см

Таким образом, длина отрезка AC составляет около 7.94 см, а длина отрезка AO – около 3.97 см.